Prelegent: Krzysztof Moszyński

Tematem referatu jest numeryczne rozwiązywanie (dużych) układów równań liniowych. Jeśli układ jest naprawdę duży, wtedy trzeba rozwiązywać go na wielu procesorach równolegle. Dzielimy wtedy macierz układu np. wierszami i rozmieszczamy poszczególne jej części w poszczególnych procesorach. Po dokonaniu eliminacji zmiennych nie ’wchodzących’ do danego procesora, w każdym z procesorów trzeba utworzyć tak zwany UKŁAD SCHURA. Poza układem związanym z częścią macierzy która przypadła w udziale temu procesorowi, musimy także w nim rozwiązać ten UKŁAD SCHURA. Często zdarza się tak, że macierz tego układu jest ’wredna’ i układ wymaga PRECONDITINGU. Zdarza się to także w przypadku często spotykanych układów pięciodiagonalnych. Najprostszym preconditingiem, który jednak często bywa wystarczający, (np. właśnie dla układów pięciodiagonalnych), jest dodanie stałej c na głównej diagonali MACIERZY SCHURA. Rozwiązujemy wtedy, zamiast pierwotnego układu Schura (1) Sx=f, układ zmodyfikowany (2) (S+Ic)x=f. RETRIEVAL, o którym mam zamiar mówić, dotyczy tego właśnie przypadku. Będzie tu chodziło o to, żeby ODZYSKAĆ z układu (2) oryginalne rozwązanie x układu (1), używając w tym celu jedynie lepiej uwarunkowanego układu (2). Jest to najprostszy przypadek preconditingu. Wspomnę także o ’kompletnym preconditingu’, gdy zamiast układu (1) rozwiązujemy układ postaci: (3)(S+G)x=f, gdzie G jest zadaną macierzą.