KIERUNEK MATEMATYKA

WSTĘP DO MATEMATYKI

1. Relacja (częściowego) porządku. Przykłady własności zbiorów liniowo uporządkowanych, których nie musi mieć każdy zbiór (częściowo) uporządkowany, i własności zbiorów dobrze uporządkowanych, których nie musi mieć każdy zbiór liniowo uporządkowany. Pojęcie izomorfizmu porządkowego. Lemat Kuratowskiego-Zorna, przykłady zastosowań.
2. Równoliczność zbiorów. Co to znaczy, że moc zbioru A jest mniejsza od mocy zbioru B? Twierdzenie Cantora (moc zbioru X jest mniejsza od mocy zbioru potęgowego zbioru X). Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów przeliczalnych i nieprzeliczalnych. Czy każdy zbiór nieprzeliczalny jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych? Czy istnieje zbiór o największej mocy?
3. Własności obrazu i przeciwobrazu zbioru względem funkcji. Zachowanie operacji obrazu i przeciwobrazu względem działań na zbiorach. Równoliczność obrazu zbioru A z odpowiednim zbiorem ilorazowym zbioru A.

ANALIZA MATEMATYCZNA

1. Ciągi liczb rzeczywistych. Zbieżność ciągu, warunek Cauchy'ego, zupełność zbioru liczb rzeczywistych.
2. Szeregi liczbowe, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Przykłady kryteriów zbieżności i ich zastosowań.
3. Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji i odwzorowań. Twierdzenie o osiąganiu kresów przez funkcję ciągła na przedziale domkniętym. Przykład funkcji ciągłej niejednostajnie ciągłej.
4. Pochodna funkcji:
   • zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych;
   • odwzorowania z przestrzeni Rⁿ o wartościach w R^m.
5. Pochodne cząstkowe. Obliczanie pochodnych.
6. Twierdzenia o wartości średniej rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej (twierdzenie Rolle'a i Lagrange'a). Przykład zastosowania.
7. Szeregi potęgowe; przedział zbieżności, różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego, przykłady.
8. Ekstrema funkcji:
   • jednej zmiennej;
   • wielu zmiennych.
9. Warunki konieczne i dostateczne. Przykład wyznaczania ekstremum.
10. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym, twierdzenie o funkcji odwrotnej i twierdzenie o funkcji uwikłanej. Pojęcie rozmaitości różniczkowej.
11. Całka funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Zasadnicze twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego. Obliczanie całek.
12. Konstrukcja całki i miary Lebesgue’a oraz miary powierzchniowej. Przykład zbioru niemierzalnego w sensie Leesgue’a.
13. Całki iterowane (twierdzenie Fubiniego). Przykłady obliczania całek iterowanych.
14. Wzór na całkowanie przez podstawienie:
    • dla funkcji jednej zmiennej;
    • dla funkcji wielu zmiennych;
    • przykład zastosowania.
15. Twierdzenie o zmajoryzowanym przechodzeniu do granicy w teorii całki Lebesgue'a. Przykład zastosowania.
16. Przykład wzoru zamieniającego całkę po obszarze na płaszczyźnie na całkę po brzegu tego obszaru.

GEOMETRIA Z ALGEBRĄ LINIOWĄ

1. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Elementarne operacje na macierzach, metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenia Kroneckera-Cappelli'ego i Cramera.
2. Ciała: definicja, przykłady. Liczby zespolone: własności, postać trygonometryczna, pierwiastkowanie, zasadnicze twierdzenie algebry.
3. Przestrzenie liniowe: definicja, przykłady. Układy liniowo niezależne, bazy, wymiar przestrzeni liniowej.
4. Przekształcenia liniowe: definicja, przykłady, macierz przekształcenia liniowego. Monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
5. Przestrzenie własne i wartości własne endomorfizmów liniowych, sposoby ich znajdowania. Podobieństwo macierzy, diagonalizowalność, postać Jordana macierzy, twierdzenie Jordana.
6. Rząd, wyznacznik i ślad macierzy. Sposoby obliczania. Przykłady zastosowań.
7. Przestrzenie przekształceń liniowych. Funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona do przestrzeni liniowej, baza sprzężona.
8. Formy dwuliniowe i kwadratowe: definicje, przykłady, macierz formy dwuliniowej. Diagonalizacja form dwuliniowych i kwadratowych, twierdzenie o bezwładności.
9. Iloczyny skalarne: definicja, przykłady, kryterium Sylvestera. Przestrzenie euklidesowe, miary, kąty. Izometrie.

ALGEBRA DLA MSEM

1. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy.
2. Relacja porządku częściowego i liniowego, elementy maksymalne i największe.
3. Porównywanie mocy zbiorów. Zbiory przeliczalne, nieprzeliczalne. Przeliczalność sumy i iloczynu kartezjańskiego zbiorów przeliczalnych. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. Twierdzenie Cantora.
4. Ciała: definicja, przykłady. Liczby zespolone: własności, postać trygonometryczna, pierwiastkowanie, zasadnicze twierdzenie algebry.
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Operacje elementarne na macierzach, metoda eliminacji Gaussa.
6. Przestrzenie liniowe: definicja, przykłady. Układy liniowo niezależne, bazy, wymiar przestrzeni liniowej.
7. Przekształcenia liniowe: definicja, przykłady, macierz przekształcenia liniowego. Monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
8. Rząd, wyznacznik i ślad macierzy. Sposoby obliczania. Przykłady zastosowań.
9. Endomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz endomorfizmu w bazie, zależność od bazy, macierze podobne. Wektory i wartości własne endomorfizmów liniowych, sposoby ich znajdowania. Podobieństwo macierzy, diagonalizowalność, postać Jordana macierzy, twierdzenie Jordana.
10. Formy dwuliniowe i kwadratowe: definicje, przykłady, macierz formy dwuliniowej.
11. Iloczyny skalarne: definicja, przykłady, kryterium Sylvestera.
12. Przestrzenie euklidesowe, miary, kąty. Izometrie.
13. Grupa, grupa abelowa, podgrupa. Grupy permutacji. Warstwy grupy względem podgrupy, twierdzenie Lagrange'a. Homomorfizm grup, jądro homomorfizmu, dzielnik normalny, grupa ilorazowa, twierdzenie o homomorfizmie. Działanie grupy na zbiorze.
14. Pierścienie przemienne z 1, homomorfizmy. Ideał, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmie. Pierścień K[X] i ideały w nim.

WSTĘP DO INFORMATYKI

1. Problem algorytmiczny i jego rozwiązanie. Przykłady.
2. Funkcje i procedury rekurencyjne. Przykłady.
3. Metoda programowania “dziel i rządź". Zastosowania.
4. Dynamiczne struktury danych: listy, stos, kolejki, drzewa binarnych poszukiwań.
5. Sposoby reprezentacji grafu, przeszukiwanie grafu wszerz i w głąb. Zastosowania.
6. Złożoność obliczeniowa algorytmu. Przykłady algorytmów o różnej złożoności obliczeniowej.
7. Hipoteza P=NP, sformułowanie, znaczenie i konsekwencje.
8. Reprezentacja i arytmetyka liczb rzeczywistych w komputerze.

ALGEBRA

1. Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała i ich homomorfizmy. Przykłady:
   • grup – grupy permutacji, grupy izometrii, grupy macierzy;
   • pierścieni – pierścień wielomianów, pierścień szeregów formalnych, pierścień funkcji ciągłych;
   • ciał – ciała liczbowe, ciało funkcji wymiernych, ciała skończone.
2. Konstrukcje ilorazowe na przykładzie grup i pierścieni. Przykłady: abelianizacja grupy, rozszerzenie ciała o pierwiastek wielomianu.
3. Związki pomiędzy rzędem grupy i rzędami podgrup, twierdzenia Lagrange’a, Cauchy’ego i Sylowa.
4. Działania grupy na zbiorach - orbity, grupy izotropii, zbiór orbit. Przykłady: działanie grupy na zbiorze warstw względem podgrupy, działanie grupy na zbiorze swoich elementów przez automorfizmy wewnętrzne. Przykłady zastosowań.
5. Iloczyn prosty grup, klasyfikacja skończonych grup abelowych.
6. Własności elementów pierścienia: elementy odwracalne, dzielniki zera. Dziedziny całkowitości: elementy pierwsze i nierozkładalne. Dziedziny z jednoznacznością rozkładu i ich przykłady: pierścienie wielomianów, pierścień Gaussa.
7. Rozszerzenia ciał: elementy algebraiczne i przestępne. Ciała algebraicznie domknięte, algebraiczne domknięcie.

TOPOLOGIA

1. Pojęcie przestrzeni topologicznej. Topologia przestrzeni. Czy każda topologia pochodzi od jakiejś metryki? (wyjaśnij użyte pojęcia, podaj przykłady).
2. Definicja ciągłości funkcji dla przestrzeni metrycznych i dla przestrzeni topologicznych. Równoważność tych definicji w przypadku przestrzeni metrycznych (z uzasadnieniem)
3. Przestrzenie zwarte: definicja, przykłady. Metryczny warunek zwartości. Zwarte podzbiory przestrzeni Rⁿ, funkcje ciągłe określone na przestrzeni zwartej.
4. Przestrzenie metryczne zupełne: definicje, przykłady. Czy przestrzeń metryczna zwarta jest zupełna, czy przestrzeń zupełna i ograniczona jest zwarta (dlaczego tak/nie)? Twierdzenie Baire'a. Dlaczego nie można opuścić żadnego z założeń tego twierdzenia?
5. Spójność i łukowa spójność przestrzeni topologicznych. Czy któraś z tych własności implikuje drugą? (przykład na brak wynikania w którąś stronę, wyjaśnij użyte pojęcia, podaj przykłady).
6. Homeomorficzność przestrzeni topologicznych, przykłady. Czy z istnienia ciągłej bijekcji f: X &arrow; Y wynika istnienie homeomorfizmu? Czy takie wynikanie ma miejsce przy jakichś szczególnych założeniach o przestrzeniach?

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia Cauchy'ego. Globalność rozwiązań.
2. Rozwiązywanie równań o zmiennych rozdzielonych, a także jednorodnych i niejednorodnych metodą uzmienniania stałej.
3. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach.
4. Stabilność i asymptotyczna stabilność rozwiązania stacjonarnego równań autonomicznych; w szczególności, dla układu liniowego.
5. Całki pierwsze.
6. Definicja potoku i orbity. Szkicowanie portretów fazowych autonomicznych układów liniowych o stałych współczynnikach w R².

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

1. Model doświadczenia losowego. Aksjomaty teorii prawdopodobieństwa. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne. Paradoksy w teorii prawdopodobieństwa.
2. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Przykłady zastosowań obu wzorów.
3. Niezależność zdarzeń i zmiennych losowych. Model probabilistyczny dla ciągu niezależnych doświadczeń. Schemat Bernoulliego i twierdzenie Poissona.
4. Zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Dystrybuanty, gęstości. Typy rozkładów (dyskretne, ciągłe). Parametry rozkładów (wartość oczekiwana i wariancja). Nierówność Czebyszewa.
5. Ważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa (Bernoulliego, Poissona, wykładniczy, gaussowski). Przykłady zagadnień, w których pojawiają się poszczególne rozkłady.
6. Suma niezależnych zmiennych losowych. Wyznaczanie jej rozkładu (gęstości, dystrybuanty) przy użyciu pojęcia splotu funkcji.
7. Zbieżność zmiennych losowych określonych na wspólnej przestrzeni probabilistycznej: według prawdopodobieństwa, prawie na pewno i według p-tego momentu. Związki między tymi rodzajami zbieżności.
8. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb, twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a jako szczególny przypadek centralnego twierdzenia granicznego. Przykłady zastosowań.

MATEMATYKA OBLICZENIOWA

1. Numeryczne rozkłady macierzy: trójkątno-trójkątny (LU) i ortogonalno-trójkątny (QR). Zastosowania do rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych. Koszt, własności numeryczne.
2. Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Wrażliwość numerycznych rozwiązań układu równań liniowych na zaburzenia danych.
3. Interpolacja wielomianowa. Wzór na resztę interpolacyjną i jego zastosowania.
4. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych oraz jednostajna.
5. Kwadratury interpolacyjne i złożone dla numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej. Zbieżność kwadratur złożonych.
6. Metody numerycznego rozwiązywania równań nieliniowych skalarnych. Szybkość i warunki zbieżności tych metod.

STATYSTYKA/STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

1. Estymatory.
2. Przedziały ufności.
3. Testowanie hipotez statystycznych.
4. Model liniowy Gaussa.

FUNKCJE ANALITYCZNE

1. Różniczkowalność w sensie zespolonym i jej związek z równaniami Cauchy’ego-Riemanna. Co funkcje holomorficzne mają wspólnego z odwzorowaniami konforemnymi podzbiorów płaszczyzny zespolonej? Funkcje harmoniczne i ich związek z funkcjami holomorficznymi.
2. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: funkcja wykładnicza, funkcje trygonometryczne, gałęzie logarytmu i potęgi zespolonej. Ich podstawowe własności. Grupa homografii. Obrazy prostych i okręgów w przekształceniu homograficznym. Homografie jako przekształcenia sfery Riemanna.
3. Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Cauchy’ego o całkach po krzywych homotopijnych. Wzór całkowy Cauchy’ego. Indeks krzywej zamkniętej na płaszczyźnie zespolonej względem punktu tej płaszczyzny - definicja i podstawowe własności.
4. Różne charakteryzacje funkcji holomorficznych. Twierdzenie Morery. Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych.
5. Zasada maksimum. Twierdzenie Liouville’a. Zasadnicze Twierdzenie Algebry.
6. Twierdzenie Laurenta. Osobliwości punktowe (izolowane) funkcji holomorficznych - ich klasyfikacja i podstawowe własności. Twierdzenie Riemanna o osobliwości pozornej. Twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania.
7. Zera i bieguny funkcji meromorficznej. Ich związek z pochodną logarytmiczną funkcji - zasada argumentu. Twierdzenie Rouché’go.

KIERUNEK INFORMATYKA

ANALIZA MATEMATYCZNA

1. Ciągłość funkcji i najważniejsze własności funkcji ciągłych.
2. Pochodna funkcji jednej zmiennej, interpretacja geometryczna i mechaniczna.
3. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej, jego interpretacja geometryczna i niektóre konsekwencje (monotoniczność, wklęsłość, wypukłość, szacowanie przyrostów).
4. Wzór Taylora dla funkcji jednej zmiennej, zastosowania do obliczeń przybliżonych, rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe.
5. Pojęcie zbieżności ciągów liczbowych i funkcyjnych, twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem pochodnej i całki.
6. Ekstrema funkcji jednej i kilku zmiennych rzeczywistych: warunki konieczne i dostateczne.
7. Funkcja pierwotna, całka oznaczona. Zastosowania geometryczne całki (przykłady).
8. Całka Riemanna.

GEOMETRIA Z ALGEBRĄ LINIOWĄ

1. Definicja grupy i grupy przemiennej.
2. Ciała liczb rzeczywistych i zespolonych.
3. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej.
4. Macierze i przekształcenia liniowe, wyznaczniki.
5. Wektory i wartości własne macierzy i przekształceń liniowych.
6. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań układów równań liniowych, eliminacja Gaussa.
7. Przestrzenie z iloczynem skalarnym.

PODSTAWY MATEMATYKI

1. Działania na zbiorach.
2. Funkcje i ich własności.
3. Relacje równoważności i ich własności.
4. Moce zbiorów.
5. Porządki częściowe i ich własności.
6. Dobre ufundowanie i indukcja.
7. Rachunek zdań - semantyka i naturalna dedukcja.
8. Przykłady opisu własności struktur matematycznych w logice pierwszego rzędu.

MATEMATYKA DYSKRETNA

1. Metody obliczania sum skończonych.
2. Współczynniki dwumianowe i inne liczby specjalne występujące w kombinatoryce.
3. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące.
4. Metody zliczania: zasada włączania-wyłączania, enumeratory.
5. Grafy: podstawowe pojęcia, cykle Eulera i Hamiltona.
6. Grafy dwudzielne: skojarzenia i tw. Halla.
7. Planarność i kolorowanie grafów.
8. Elementarna teoria liczb: podzielność, liczby pierwsze, rozkład na czynniki.
9. NWD i algorytm Euklidesa.
10. Arytmetyka modularna: małe tw. Fermata i tw. Eulera, chińskie tw. o resztach.
11. Asymptotyka: notacja asymptotyczna, twierdzenie o rekurencji uniwersalnej.
12. Asymptotyka: szacowanie sum.

WSTĘP DO PROGRAMOWANIA

1. Analiza złożoności programów komputerowych – złożoność asymptotyczna, koszt czasowy i pamięciowy, analiza kosztu zamortyzowanego.
2. Sposoby formalnego opisu składni języka programowania.
3. Metody abstrakcji – procedury, funkcje; metody enkapsulacji.
4. Rekurencja – pojęcie rekurencji, sposób realizacji; analiza złożoności programów rekurencyjnych.
5. Reprezentacja podstawowych typów danych w pamięci.
6. Metoda dziel i zwyciężaj – przykłady.
7. Sortowanie, metody i zastosowanie.
8. Przeszukiwanie z nawrotami (back-tracking).
9. Programowanie dynamiczne i spamiętywanie.
10. Programowanie zachłanne.
11. Kolejki i stosy.
12. Przeszukiwanie grafów. Obiegi drzew.

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

1. Kryteria oceny efektywności algorytmów.
2. Koszt zamortyzowany.
3. Podstawowe algorytmy sortowania.
4. Słowniki i metody ich realizacji.
5. Kolejki priorytetowe i metody ich realizacji.

METODY NUMERYCZNE

1. Uwarunkowanie i numeryczna poprawność.
2. Algorytmy rozkładu macierzy i ich zastosowania.
3. Interpolacja wielomianowa.
4. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych oraz jednostajna.
5. Metody numeryczne całkowania.
6. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych i nieliniowych.

SEMANTYKA I WERYFIKACJA PROGRAMÓW

1. Metoda operacyjna definiowania semantyki języków programowania.
2. Metoda denotacyjna definiowania semantyki języków programowania.
3. Przekazywanie parametrów w procedurach i reguły widoczności identyfikatorów.
4. Weryfikacja poprawności programów. Metoda niezmienników. Logika Hoare'a.

JĘZYKI, AUTOMATY I OBLICZENIA

1. Języki regularne, wyrażenia regularne i automaty skończone.
2. Języki bezkontekstowe, gramatyki bezkontekstowe i automaty ze stosem.
3. Lematy o pompowaniu dla języków regularnych i bezkontekstowych.
4. Języki obliczalne oraz języki częściowo obliczalne. Problem stopu oraz metoda przekątniowa.
5. Klasy P, NP oraz NP-zupełność.

PROGRAMOWANIE OBIEKTOWE

1. Pojęcia klasy i obiektu.
2. Konstruktory w Javie i ich zastosowanie.
3. Kapsułkowanie danych i zakresy widoczności w Javie.
4. Dziedziczenie i hierarchie klas. Klasy abstrakcyjne i interfejsy.
5. Podmienianie metod jako realizacja polimorfizmu.
6. Obsługa wyjątków. Hierarchie wyjątków.
7. Standardowe kolekcje w Javie.

BAZY DANYCH

1. Relacyjny model danych.
2. Podstawowe konstrukcje języka SQL i sposoby ich realizacji.
3. Rodzaje metadanych i ich rola.
4. Redundancja a postacie normalne.
5. Przejście od modelu pojęciowego do modelu logicznego.
6. Fizyczna reprezentacja danych.

PROGRAMOWANIE WSPÓŁBIEŻNE

1. Poprawność programów współbieżnych.
2. Mechanizmy synchronizacji programów współbieżnych w systemach scentralizowanych i rozproszonych.
3. Klasyczne problemy współbieżności (problem wzajemnego wykluczania, problem producenta-konsumenta, czytelników i pisarzy, 5 filozofów) i przykłady ich rozwiązania.
4. Algorytmy rozproszone: wzajemne wykluczanie, synchronizacja zegarów logicznych uzgadnianie.
5. Wsparcie dla współbieżności w językach programowania Java, C++ oraz w systemie operacyjnym Unix.

SYSTEMY OPERACYJNE

1. Mechanizmy sprzętowe potrzebne do realizacji wielodostępnych, wieloprocesowych systemów operacyjnych.
2. Podstawy programowania niskopoziomowego, asembler.
3. Algorytmy szeregowania procesów.
4. Pamięć wirtualna. Cechy charakterystyczne różnych technik realizacji pamięci wirtualnej.
5. Funkcje systemowe do obsługi plików z poziomu użytkownika (czynności wykonywane przez system operacyjny, struktury danych).

SIECI KOMPUTEROWE

1. Warstwy sieci.
2. Protokoły TCP, UDP, IP, ICMP, Ethernet.
3. Adresy internetowe, tablice tras, zasady trasowania, NAT.
4. System nazw domenowych.
5. Sieciowy interfejs gniazd.

INŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA

1. Procesy wytwarzania oprogramowania.
2. Zwinne wytwarzanie oprogramowania.
3. Inżynieria wymagań.
4. Metody i języki modelowania w inżynierii oprogramowania.
5. Architektura oprogramowania.
6. Zapewnianie jakości oprogramowania.
7. Ewolucja i pielęgnacja oprogramowania.

JĘZYKI I PARADYGMATY PROGRAMOWANIA

1. Modele obliczeń i paradygmaty programowania.
2. Programowanie funkcyjne.
3. Programowanie imperatywne.
4. Typy, kontrola typów.
5. Programowanie obiektowe.
6. Programowanie w logice.
7. Maszyna wirtualna.
8. Podstawy translacji programów.
9. Deklaracje i typy danych.
10. Odśmiecanie.
11. Mechanizmy abstrakcji w językach programowania.
12. Parsowanie.

IPP i BLOK JNP

1. Znajomość konstrukcji programistycznych języków C i C++.
2. Znajomość metod zarządzania konfiguracjami i wersjami oprogramowania.
3. Znajomość technik i narzędzi tworzenia oprogramowania (linkowanie, debugowanie, profilowanie itd.)

APLIKACJE WWW

1. Rodzina protokołów HTTP.
2. Mechanizmy tworzenia stron internetowych: HTML, CSS.
3. Język JavaScript oraz jego unikalne cechy.
4. Języki kompilowane na JavaScript.
5. Mechanizmy budowania aplikacji internetowych: ciasteczka, żądania, routing, widoki, mapowanie obiektowo-relacyjne.
6. Bezpieczeństwo aplikacji webowych.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

1. Prawdopodobieństwo warunkowe: prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.
2. Dyskretne zmienne losowe i ich rozkłady: rozkład dwumianowy, geometryczny, Poissona.
3. Parametry rozkładu: wartość oczekiwana, wariancja, funkcje tworzące prawdopodobieństwa.
4. Nierówności probabilistyczne: Markowa, Czebyszewa, Chernoffa.
5. Ciągłe zmienne losowe: definicja, własności, rozkład wykładniczy oraz normalny, centralne twierdzenie graniczne.
6. Łańcuchy Markowa: prawdopodobieństwa oraz średnie czasy dotarcia, twierdzenie ergodyczne.
7. Wnioskowanie statystyczne: estymatory nieobciążone, estymatory największej wiarygodności.

BEZPIECZEŃSTWO SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

1. Podstawy kryptografii.
2. Infrastruktura klucza publicznego.
3. Modele i klasy bezpieczeństwa systemów informatycznych.
4. Modele uwierzytelniania, strategie kontroli dostępu.
5. Bezpieczeństwo protokołów komunikacyjnych i aplikacji.
6. Praktyczna ochrona systemów operacyjnych i usług aplikacyjnych z wykorzystaniem izolacji, ścian ogniowych, VPN, TLS, PGP.
7. Problematyka bezpiecznego programowania.
8. Zagrożenia związane z przestępczością elektroniczną.

PROBLEMY SPOŁECZNE I ZAWODOWE INFORMATYKI

1. Prawne i społeczne aspekty informatyki.
2. Odpowiedzialność zawodowa i etyczna informatyków.
3. Zasady współżycia w społecznościach cyfrowych.
4. Podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy w zawodzie informatyka.
5. Ogólne zasady tworzenia i rozwoju indywidualnej przedsiębiorczości, wykorzystującej wiedzę z zakresu informatyki.
6. Fundamentalne dylematy współczesnej cywilizacji.

KIERUNEK BIOINFORMATYKA i BIOLOGIA SYSTEMÓW

1. Budowa i sposoby funkcjonowania komórek prokariotycznych i eukariotycznych.
2. Sposoby rozmnażanie u prokariota i eukariota.
3. Podstawowe procesy zachodzące w komórce.
4. Sposoby funkcjonowania komórek różnych typów.
5. Budowa i funkcjonowanie wirusów.
6. Relacje między organizmami (na poziomie osobników i populacji).
7. Relacje między organizmami i ich środowiskiem (na poziomie biocenoz i ekosystemów).
8. Budowa i właściwości podstawowych typów makrocząsteczek biologicznych i ich elementów składowych.
9. Podstawowe zasady przemian chemicznych w żywej komórce (podział metabolizmu, szlaki metaboliczne, regulacja metabolizmu).
10. Rola poszczególnych przedziałów komórkowych w jej metabolizmie (cytosol, mitochondrium, chloroplast, retikulum endoplazmatyczne i jądro komórkowe).
11. Enzymy i mechanizm ich działania (kataliza enzymatyczna i hamowanie reakcji enzymatycznych).
12. Dokładne i przybliżone algorytmy porównywania sekwencji nukleotydowych i białkowych.
13. Metody modelowania molekularnego (przewidywania struktury) białek.
14. Rozpoznawanie białko-białko: termodynamika, kinetyka, przewidywanie struktur.
15. Podstawowe metody analizy sieci oddziaływań w komórce, -omiki.
16. Metody analizy szlaków metabolicznych w komórce.
17. Podstawowe strategie badawcze w genetyce (analiza fenotypu mutacji, inżynieria genetyczna, odwrotna genetyka, biologia syntetyczna).
18. Podstawy genetyki klasycznej i chromosomowej teorii dziedziczenia.
19. Od genetyki do biologii systemów - plejotropia, interakcje genetyczne i interaktomika.
20. Podstawy biologii molekularnej genów prokariotycznych i eukariotycznych (replikacja, mutageneza i naprawa uszkodzeń DNA, rekombinacja, translacja i kod genetyczny, ekspresja genu i jej regulacja).
21. Przełączniki genetyczne i podstawy genetyki rozwoju i różnicowania.
22. Genetyka człowieka - cechy jednogenowe, oligogenowe i wieloczynnikowe. Struktura ludzkiego genomu.
23. Genetyczne podstawy nowotworzenia.
24. Zwierzę w środowisku – (przykłady do omówienia, do wyboru: odżywianie, wymiana gazowa, osmoregulacja, układ nerwowy i zmysły, stres).
25. Roślina w środowisku - (przykłady do omówienia, do wyboru: fotosynteza, fotooddychanie, oddychanie tlenowe, stres, komunikacja międzykomórkowa i systemiczna).
26. Utrzymanie homeostazy u zwierząt i roślin.
27. Zegary biologiczne roślin i zwierząt.
28. Choroby metaboliczne jako przykład dyskoordynacji na poziomie biochemicznym.
29. Charakterystyka badań z zakresu genomiki, metagenomiki, transkryptomiki i proteomiki.
30. Znajomość typowych technik całogenomowych nowej generacji (mikromacierze DNA, metody sekwencjonowania wysokoprzepustowego w badaniach DNA, RNA i struktury chromatyny, genomika trójwymiarowa oraz proteomika).
31. Genetyczne podstawy ewolucji, powstanie i ewolucja informacji genetycznej.
32. Zasada doboru naturalnego. Pojęcie dostosowania, współczynnik selekcji, dobór pozytywny i negatywny (oczyszczający).
33. Dryf genetyczny i ewolucja neutralna. Modele substytucji DNA.
34. Metody największej parsymonii, największej wiarygodności i bayesowskie w rekonstrukcji filogenezy na podstawie danych molekularnych. .
35. Podstawowe konstrukcje sterowania w programowaniu.
36. Wyrażenia regularne i wyszukiwanie wzorców w tekstach.
37. Arytmetyka komputerowa i związane z nią błędy obliczeń.
38. Komputerowa reprezentacja obrazów, sposoby reprezentacji barw.
39. Przetwarzanie sygnałów i konstrukcja filtrów jedno- i dwuwymiarowych.
40. Zagadnienie kompresji danych.
41. Problemy aproksymacji i interpolacji funkcji.
42. Pojęcia klasy i obiektu, dziedziczenie w programowaniu obiektowym.
43. Wyjątki i ich obsługa w nowoczesnych językach programowania.
44. Zasady analizy algorytmów: kryteria, aparat matematyczny.
45. Programowanie dynamiczne.
46. Sortowanie: problem, podstawowe algorytmy.
47. Drzewa i struktury danych oparte na drzewach.
48. Grafy i algorytmy grafowe.
49. Zastosowania rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań liniowych i liniowych równań różniczkowych zwyczajnych.
50. Przestrzenie euklidesowe: struktura przestrzeni liniowej (baza, wymiar), prostopadłość wektorów, rzuty, metoda najmniejszych kwadratów.
51. Wektory własne i wartości własne macierzy - definicja, metody obliczania, związek z wyznacznikiem macierzy. Macierze dodatnio określone i półokreślone - zastosowania.
52. Granica ciągu i suma szeregu. Definicje, przykłady, podstawowe własności. Przykłady kryteriów zbieżności szeregu.
53. Granica funkcji w punkcie i ciągłość funkcji. Podstawowe własności funkcji ciągłych (własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa).
54. Pochodna funkcji jednej zmiennej i pochodne wyższych rzędów. Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji. Wzór Taylora.
55. Funkcja pierwotna i całka oznaczona. Interpretacja całki jako pola pod wykresem. Podstawowe metody całkowania. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całki iterowane, podstawienie egunowe.
56. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych: definicje, zastosowanie do wyznaczania ekstremów funkcji wielu zmiennych.
57. Liniowe równania różniczkowe zwyczajne I i II rzędu: przykłady i podstawowe metody rozwiązywania. Trajektorie ruchu. Zastosowania w modelach wzrostu bakterii.
58. Nieliniowe równania różniczkowe zwyczajne, pojęcie punktu stałego i jego stabilność. Bistabilność w układach dynamicznych - zastosowanie do modelu aktywności białka.
59. Podstawowe równania fizyki matematycznej i metody ich rozwiązywania: równanie dyfuzji i ciepła, równanie falowe.
60. Prawdopodobieństwo klasyczne i metody kombinatoryczne obliczania mocy zbiorów zdarzeń elementarnych (permutacje, wariacje, kombinacje z i bez powtórzeń).
61. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
62. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe oraz podstawowe definicje z nimi związane (dystrybuanta, gęstość, wartość oczekiwana, wariancja). Przykłady ważniejszych rozkładów dyskretnych np. Bernoulliego, Poissona) i ciągłych (np. wykładniczy, gaussowski).
63. Niezależność zdarzeń i zmiennych losowych. Podstawowe własności niezależnych zmiennych losowych. Schemat Bernoulliego.
64. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb oraz prawo de Moivre'a-Laplace'a.
65. Łańcuchy Markowa: reprezentacja za pomocą grafu i macierzy przejścia, rozkłady stacjonarne, twierdzenie ergodyczne.
66. Pojęcie estymatora, metody estymacji parametrów.
67. Testowanie hipotez, metody testowania hipotez, testy istotności, testy zgodnosci, testy parametrycznie i nieparametryczne.
68. Problem regresji liniowej, estymator parametrów, ich interpretacja.
69. Metody regularyzacji modeli liniowych.
70. Kompromis pomiędzy wariancją a obciążeniem modelu, problem przeuczenia, walidacja krzyżowa.
71. Problemy regresji, klasyfikacji i klastrowania, podać przykłady algorytmów uczenia maszynowego.
72. Indukcja i rekurencja, rozwiązywanie dyskretnych równań rekurencyjnych.
73. Relacje na zbiorach: relacje porządku i równoważności, klasy abstrakcji.
74. Zadania optymalizacji z ograniczeniami i bez ograniczeń: warunki konieczne i dostateczne (mnożniki Lagrange’a, warunki KKT).
75. Pojęcie gry i rodzaje gier. Pojęcie strategii, równowaga Nasha.
76. Rodzaje strategii w grach, strategie czyste i mieszane. Minimaks.