Przemysław Kiciak

Książka Konstrukcje powierzchni gładko wypełniających wielokątne otwory,
Prace Naukowe, Elektronika, z. 159, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007.

Do książki jest dołączona płyta CD z pakietem kilkuset procedur graficznych, numerycznych i geometrycznych.

Errata w pliku .PDF do pobrania z tej strony. Czytelników, którzy znajdą błędy niezamieszczone w tym pliku, proszę o przedstawienie mi ich, poczta elektroniczna.

Streszczenie

Możliwość projektowania powierzchni gładkich o skomplikowanej topologii ma zasadnicze znaczenie dla przydatności systemów CAD do wykonywania praktycznych projektów. Proste sposoby łączenia płatów B-sklejanych, zapewniające ciągłość pochodnych na połączeniach krzywych stałego parametru, umożliwiają konstruowanie powierzchni gładkich z wielokątnymi otworami. Tematem tej pracy są konstrukcje powierzchni wypełniających takie otwory. Konstrukcje takie mają na celu zapewnienie ciągłości geometrycznej odpowiedniego rzędu oraz spełnienie pewnych kryteriów estetycznych przez powierzchnie wypełniające; ponieważ średnice otworów do wypełnienia na ogół są małe, zwykle należy dążyć do tego, aby otwór po wypełnieniu był niedostrzegalny.

Praca przedstawia podstawy teoretyczne konstrukcji gładkich powierzchni złożonych z płatów parametrycznych, przegląd konstrukcji znanych z literatury oraz proponowane przez autora nowe konstrukcje. Konstrukcje te umożliwiają wypełnianie otworów w powierzchniach zbudowanych z bikubicznych płatów B-sklejanych (o ciągłej krzywiźnie), z zachowaniem ciągłości płaszczyzny stycznej i ciągłości krzywizny. Skonstruowana powierzchnia wypełniająca składa się z tensorowych płatów Béziera i jest otrzymana jako wynik optymalizacji ze względu na pewne kryterium estetyczne, które w wielu przypadkach zapewnia zadowalający efekt końcowy. Dodatkowo istnieje możliwość nakładania tzw. więzów, czyli warunków interpolacyjnych, dzięki którym użytkownik systemu ma możliwość wprowadzania poprawek związanych ze specyfiką projektu. Implementacje tych konstrukcji (w postaci procedur w C) są dołączone na płycie CD.

Przedstawiona w pracy teoria, której podstawowym pojęciem jest przestrzeń klasy G^n, dotyczy podstaw konstruowania takich przestrzeni (m.in. równań ciągłości geometrycznej i warunków zgodności). Teoria obejmuje także interpretację geometryczną rozważanych kryteriów optymalizacji, oraz badanie istnienia i jednoznaczności rozwiązań zadań optymalizacji. Ponadto badane są warunki niezależności więzów interpolacyjnych we wspólnym narożniku wielu płatów. Teoria ta może znaleźć zastosowanie także w innych konstrukcjach powierzchni gładkich.

Aktualizacja: