# Funkcja obliczająca współczynnik zależności (y od x) Goodmana-Kruskala .
# Tutaj y przyjmuje dwie wartości: "Yes", "No", x jest cechą liczbową
# oraz nn oznacza rozdzielczość siatki dla estymatora gęstości.

tauGK = function(x,y,nn){
  xY=x[y=="Yes"]; xN=x[y=="No"]
  # gestosc x (unormowana, czyli wzgledem miary liczacej)
  dd = density(x,n=nn); dx = dd$y / sum(dd$y)
  cc = range(dd$x)      # zakres siatki x-sów
  # gestosc x pod warunkiem y=="Yes" (unormowana)
  dxY = density(xY,from=cc[1],to=cc[2],n=nn)$y; dxY = dxY / sum(dxY)
  # gestosc x pod warunkiem y=="No" (unormowana)
  dxN = density(xN,from=cc[1],to=cc[2],n=nn)$y; dxN = dxN / sum(dxN)

  # rysunek gestosci warunkowych
  matplot(dd$x, cbind(dxY,dxN), type="l", lty=1)

  # gestosc y (dwupunktowa)
  p = mean(y=="Yes"); dy = rbind(p, 1-p)
  # gestosc lacznego rozkladu x (wiersze, 512 wartosci) i y (kolumny, 2 wartosci)
  P = cbind(dxY*dy[1],dxN*dy[2])

  # wsp. Giniego rozkladu y
  Vy = 1 - sum(dy^2)
  # Srednia wsp. Giniego rozkladu y|x
  Dx = cbind(dx,dx); EVyx = 1 - sum(Dx*(P/Dx)^2)
  1-EVyx/Vy # wsp. Goodmana-Kruskala zaleznosci y od x
}