Metody numeryczne

semestr zimowy i letni 2009/10
(proseminarium prowadzone razem z dr. Pawłem Bechlerem)

Opis

Proseminarium jest naturalnym początkiem ciekawej ścieżki metod numerycznych. Kontynuacją proseminarium jest seminarium magisterskie z metod numerycznych.

W ramach proseminarium studenci będą wygłaszali referaty na zadane tematy, w miarę możliwości z ilustracjami numerycznymi. Wygłaszane referaty mogą zaowocować pracą licencjacką. Mile widziane będą również propozycje własnych tematów pracy.

Będziemy się zajmować różnymi zagadnieniami metod numerycznych. Chcemy skupić się na podstawowych metodach praktycznie stosowanych w badaniach naukowych, finansach i cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Będzie można zmierzyć się z problemami programistycznymi w numeryce. Postaramy się pokazać, że nawet jeśli nie dajemy sobie rady z analitycznym rozwiązaniem pewnych zagadnień, to zawsze jest szansa na poznanie wyniku numerycznego.


Licencjaty

UWAGA: ważne!

Aby usprawnić powstawanie Państwa prac licencjackich, postanowiliśmy podzielić ten proces na etapy. Poniżej przedstawiamy harmonogram pracy na czas pozostały do końca zajęć proseminarium w tym semestrze. Oczekujemy, że dostosują się Państwo do tego harmonogramu.

ETAP 1. Do 1.04.2010: prosimy o przedstawienie na piśmie lub drogą elektroniczną zwięzłego i konkretnego (maks. 2 strony A4) planu pracy licencjackiej, zawierającego:

  • propozycję tytułu pracy,
  • opis zagadnienia lub zagadnień, które będą omówione w pracy,
  • wstępny spis treści,
  • opis eksperymentów/przykładów numerycznych, które się pojawią w pracy, tzn. co będzie liczone i w jaki sposób, za pomocą jakich narzędzi/języków programowania,
  • literaturę, z której zamierzają Państwo korzystać pisząc pracę; w przypadku pozycji bibliograficznych o dużej objętości, poświęconych wielu zagadnieniom, prosimy o podanie rozdziałów lub zakresów stron.

Po zaakceptowaniu przez nas Państwa planów (i naniesieniu ewentualnych poprawek) będą państwo mogli przystąpić do pisania prac.

ETAP 2. Do 29.04.2010: przedstawienie pierwszej wersji pracy licencjackiej.

ETAP 3. Do 27.05.2009: przedstawienie ostatecznej wersji pracy.

Na każdym etapie chętnie będziemy służyć Państwu konsultacjami. Zachęcamy do korzystania z tej możliwości.

Przypominamy także, że egzamin kwalifikacyjny na studia magisterskie (II stopnia) ma się odbyć na początku lipca, bezpośrednio po sesji egzaminacyjnej. W związku z tym zachęcamy Państwa do pracy zgodnie z powyższym harmonogramem, aby uniknąc sytuacji, w której będą Państwo musieli jednocześnie pisac pracę licencjacką, zdawać egzaminy i przygotowywać się do egzaminu na studia II stopnia.


Lista referatów:

08.10 - T. Badowski - Numeryczne rozwiązywanie RRZ
15.10 - M. Wielgus - Rekonstrukcja numeryczna cyfrowego obrazu holograficznego
22.10 - T. Badowski - Numeryczne rozwiązywanie RRZ c.d.
29.10 - M. Grzelak - Metody Monte Carlo
05.11 - A. Kamiński - Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
12.11 - A. Galas - Kompresja obrazu i dźwięku
26.11 - J. Pieniak - Metody Quasi Monte Carlo
03.12 - B. Krasnowski - Nieregularne LZNK
10.12 - M. Raczkowski - FFT i zastosowania
17.12 - M. Koperski - Falki
07.01 - J. Pieniak - Obliczanie zer wielomianów
14.01 - T. Badowski -
18.02 - A. Galas - Symetryczne zadanie własne
25.02 - B. Krasnowski - Rozkład SVD
04.03 - M. Koperski - Falki c.d.
11.03 - M. Wielgus - Metoda elementu skończonego
18.03 - A. Kamiński - Eliminacja Gaussa: numeryczna poprawność i poprawianie rozwiązań
01.04 - M. Grzelak - Układy równań nieliniowych
08.04 - T. Badowski -

Sprawozdania z prac licencjackich:

29.04 - B. Krasnowski
06.05 - A. Galas, M. Grzelak, J. Pieniak
13.05 - M. Koperski, M. Wielgus
27.05 - T. Badowski, A. Kamiński, M. Raczkowski

Proponowane tematy referatów można pobrać tutaj.


Zasady zaliczenia

Rozliczenie proseminarium jest roczne. Warunkiem koniecznym zaliczenia proseminarium jest wygłoszenie referatów oraz złożenie (pozytywnie ocenionej przez jednego z prowadzących proseminarium) pracy licencjackiej, z której ocena jest także oceną z proseminarium.

Wyboru tematyki pracy licencjackiej należy dokonać najpóźniej na początku stycznia. Prace licencjackie muszą być oddane w wersji ostatecznej do końca zajęć dydaktycznych semestru letniego (wstępną wersję należy przedstawić przed Wielkanocą).

Referat (oraz praca licencjacka) składać się będzie zwykle z części teoretycznej (przedstawienie zagadnienia i opis stosowanych metod numerycznych) oraz z ilustracji numerycznej (przedstawienie wyników działania programu komputerowego i dyskusji).

Uczęszczanie na zajęcia jest obowiązkowe!


Tematyka

  • kwadratury,
  • aproksymacja funkcji, FFT, falki, algorytmu zachłanne,
  • wielkie układy równań liniowych - metody iteracyjne,
  • równania nieliniowe,
  • liczby losowe - jak uzyskać na komputerze? do czego sie przydają?
  • metody Monte Carlo,
  • giełda - jak symulować ceny akcji?
  • rozwiązywanie równań różniczkowych.

Literatura

  • D. Kincaid, W. Cheney. Analiza numeryczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
  • A. Björck, G. Dahlquist. Metody numeryczne. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987.
  • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer 2000.
  • A. Kiełbasiński, H. Schwetlick. Numeryczna algebra liniowa. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1992.
  • C. T. Kelley. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM.
© Piotr Kowalczyk