Przedmiot: Analiza Matematyczna dla MSOŚ

Typ zajęć: 15h wykładu + 30h ćwiczeń

Egzamin (termin I) odbędzie się w piątek 3 lutego 2022, w godzinach 9:00-12:00 w sali 3320.

Egzamin (termin II) odbędzie się w czwartek 2 marca 2022, w godzinach 14:00-17:00 w sali 2070.

• Na egzaminie NIE BĘDZIE MOŻNA korzystać z kalkulatorów, notatek, wszelkiego rodzaju ściąg!
• Na egzaminie należy mieć ze sobą legitymację studencką.
• Rozwiązanie każdego zadania należy oddać na osobnej kartce.
• Wyniki: ocena USOS.

Opis przedmiotu

• Logika.
• Podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne; skala logarytmiczna i jej zastosowania.
• Ciągi i szeregi liczbowe: granica ciągu nieskończonego, zbieżność ciągu nieskończonego; szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów liczbowych.
• Podstawy matematyki finansowej: procent prosty, procent złożony; kredyty o ratach stałych i malejących; lokaty pieniężne.
• Pojęcie funkcji różnowartościowej, na, bijekcji, złożonej, ciągłej, własności funkcji ciągłych.
• Rachunek różniczkowy i jego zastosowania: definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji; pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, podstawowe działania na pochodnych; określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej/największej wartości i ekstremów funkcji.
• Regresja liniowa: pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych; metoda najmniejszych kwadratów dla dwóch parametrów.

Efekty uczenia:

• zna podstawy logiki;
• posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg, szereg, zbieżność ciągu/szeregu, funkcja, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, funkcja złożona);
• rozumie pojęcie pochodnej funkcji ciągłej;
• posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, badania zbieżności szeregów oraz obliczania pochodnych funkcji;
• zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;
• zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;
• posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę kredytu o stałych lub malejących ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje;
• potrafi zastosować pochodne do: znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji, znajdowania prostej stycznej do danej funkcji w punkcie, ekstremów funkcji;
• zna i rozumie pojęcia: funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych, potrafi w praktyce zastosować metoda najmniejszych kwadratów;
• dodatkowo osiąga efekty kształcenia opisane symbolami: K_W01; K_W04; K_W19; K_W24; K_U01; K_U03; K_K03; K_K04; K_K05.

Ocena końcowa

• Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie co najwyżej 2 (dwóch) nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach.
• Podstawą oceny końcowej będzie wynik egzaminu pisemnego składającego się z testu (max. 60 pkt) i części zadaniowej (max. 40pkt).
• Student ma prawo do powtórnego przystąpienia do egzaminu, jeżeli wcześniej uzyskał ocenę pozytywną. W przypadku poprawy wcześniej uzyskanej oceny pozytywnej ocena końcowa jest oceną z egzaminu poprawkowego.

Literatura

• Logika: [DW] rozdz. 1, [MB] rozdz. 1 + pytania i zadania;
• Podstawowe funkcje elementarne: [DW] rozdz. 3.1, 5.4-5.7, [MB] rozdz. 5.1-5.2 + pytania i zadania;
        funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;
        skala logarytmiczna i jej zastosowania;
• Ciągi i szeregi liczbowe: [DW] rozdz. 7, [MB] rozdz. 7.1-7.1.2, 7.3 + pytania i zadania, [WKLW1] rozdz. 2.1, 3.1, 3.2;
        granica ciągu, zbieżność ciągu nieskończonego;
        ciąg i szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów nieskończonych;
• Podstawy matematyki finansowej: [MB] rozdz. 7.2, 7.3;
       procent prosty, złożony; kredyty o stałych i malejących odsetkach; lokaty pieniężne;
• Pojęcie funkcji ciągłej, własności funkcji ciągłych: [DW] rozdz. 8, [MB] rozdz. 8 + pytania i zadania;
• Rachunek różniczkowy i jego zastosowania: [DW] rozdz. 9, 10 (bez 10.2, 10.5-10.7), [MB] rozdz. 9, przykłady 10.1-10.3 + pytania i zadania, [WKLW1] rozdz. 10.2;
        definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;
        pochodne funkcji elementarnych, podstawowe działania na pochodnych;
        określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji, optymalizacja;
• Regresja liniowa: [DW] rozdz. 5.8, 10.7, [MB] rozdz. 5.3 + pytania i zadania, przykłady 10.6-10.7 + pytania i zadania;
        pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych;
        metoda najmniejszych kwadratów dla dwóch parametrów.

Literatura (do wypożyczenia w bibliotekach UW)

• [DW] Dariusz Wrosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
• [MB] Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
• [WKLW1] Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

Literatura dodatkowa (wykraczający poza zakres wykładu)

• Urszula Foryś, Matematyka w biologii, WNT Warszawa 2005.
• Janusz Uchmański, Klasyczna ekologia matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1992.
• J.D. Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.