Zajęcia dydaktyczne

Propozycje tematów prac magisterskich

• Zbiory małe w sensie Bartoszyńskiego to szczególne podzbiory przestrzeni Cantora, mające miarę zero oraz porządny opis kombinatoryczny. Nie każdy zbiór miary Lebesgue'a zero jest podzbiorem małego zbioru, ale każdy da się przykryć dwoma małymi zbiorami. Plan minimum, to porządne i czytelne zredagowanie podstawowych faktów dotyczących małych zbiorów (m.in. każdy zbiór silnie miary zero oraz każdy zbiór jednocześnie miary zero i mocy mniejszej od continuum jest podzbiorem pewnego małego zbioru).  Wersja rozszerzona to próba odpowiedzi na pytanie, czy każdy zbiór uniwersalnie miary zero można przykryć małym zbiorem. - temat zarezerwowany.
  
• Niech f:M --> M będzie bijekcją uniwersum pewnego modelu M=<M,\in> |=  ZFC definiowalną w tym modelu, tzn. f(x)=y wttw. gdy M |= \phi(x,y) dla pewnej formuły \phi. Określmy relację E na M następująco: xEy <=> x\in f(y). Wtedy M'=<M,E> jest modelem ZFC-, tzn. teorii mnogości bez aksjomatu ufundowania (przykład zastosowania tej konstrukcji można znaleźć tutaj). Rozważmy część ufundowaną M" modelu M', wtedy M" |= ZFC. W pracy próbujemy zbadać jak bardzo M" może się różnić od M, w szczególności czy zbiory liczb naturalnych obu modeli tworzą izomorficzne struktury i jak ma się spełnianie Hipotezy Continuum przez M do jej spełniania przez M" - temat zarezerwowany.
  
• Badamy niemierzalne sumy algebraiczne podzbiorów prostej. Próbujemy odpowiedzieć na pytania 1. i 2. postawione w mojej pracy "Nonmeasurable algebraic sums of sets of reals". Szukamy elementarnego dowodu lematu 2.7 z tej pracy.
  
• Jestem jak najbardziej otwarty na propozycje tematów pochodzące od studentów.

Materiały dydaktyczne z lat ubiegłych