Sprawozdanie Komisji Dziekana WMIM d/s Programu Studiow Matematycznych Podsumowanie rozbieznosci Niniejszy dokument dotyczy spraw co do ktorych Komisji nie udalo sie ustalic wspolnego stanowiska. Komisja oczekuje, ze ostateczna decyzje w tych sprawach powinny byc podjete przez Komisje Dydaktyczna i Rade Wydzialu. 1. Analiza Matematyczna 2. Komisja przedstawila dwa projekty nazwane "wersja R" i "wersja L", ktore roznia sie zasadniczo sposobem wykladania calki w/g teorii Riemanna (R) albo, odpowiednio, Lebesque'a (L). Sprawa porzucenia tradycyjnego - na tym Wydziale - nauczania calki Lebesgue'a spolaryzowala srodowisko osob zajmujacych sie wykladaniem analizy 2. Komisja poczatkowo zgodzila sie na projekt wykladu z calka Riemanna lecz ostatecznie niektorzy z czlonkow komisji zdecydowali sie popierac projekt bazujacy na calce Lebesgue'a. Ponizej przedstawiamy argumenty za przyjeciem kazdej z tych opcji. Argumenty za oparciem wykladu Analiza 2 o teorie Riemanna: Wyklad wielowymiarowej calki Riemanna daje zwiezly i klarowny opis metod calkowania szerokiej klasy funkcji. Dla studenta, ktory po raz pierwszy uczy sie calkowac funkcje wielu zmiennych jest on znacznie latwiejszy od teorii Lebesgue'a. Przejrzystosc i prostota stosowanego aparatu pojeciowego daja studentom szanse jego opanowania, tak by na egzaminie mozna od nich bylo wymagac rzeczywistej znajomosci zarowno teorii jak i podstawowych obliczen. Istnieja liczne podreczniki wedlug ktorych mozna poprowadzic wyklad wielowymiarowej calki Riemanna (miedzy innymi doskonala i nowoczesna ksiazka Spivaka). Oparcie wykladu Analizy II na calce Riemanna nie oznacza pominiecia teorii Lebesgue'a w proponowanym programie studiow na naszym Wydziale. Jest ona przedmiotem wykladu fundamentalnego "Teoria miary", na III lub IV roku, obowiazkowego dla studentow etapu magisterskiego. Wyklad calkowania funkcji wielu zmiennych oparty na calce Riemanna jest standardem nauczania na etapie licencjackim w zdecydowanej wiekszosci uczelni polskich i zagranicznych. Rowniez w projekcie "Standardy nauczania dla kierunku matematyka" (opracowanym w styczniu 2006 przez przedstawicieli Konferencji Wladz Uniwersyteckiej Matematyki i Informatyki oraz Polskiego Towarzystwa Matematycznego i majacym byc podstawa standardow ministerialnych) na etapie licencjatu wymagana jest calka Riemanna, a teoria Lebesgue'a pojawia sie na etapie magisterskim. Reforma programow studiow na naszym Wydziale polegac miala na urealnieniu wymagan wobec studentow, osiaganym poprzez przesuniecie czesci materialu z pierwszych dwoch lat studiow na lata pozniejsze. Ewentualne pozostawienie programu Analizy II bez istotnych zmian (tak jak dotychczas: z teoria Lebesgue'a jako pierwsza i podstawowa metoda calkowania funkcji wielu zmiennych) pozostaje w sprzecznosci z idea tej reformy. Argumenty za oparciem wykladu Analiza 2 o teorie Lebesgue'a: Wyklad z calka Lebesgue'a jest nowoczesnym wykladem teorii calkowania. Pozwala on w sposob optymalne pokazac wersje wielu twierdzen dotyczacych wlasnosci calek (przejscia graniczne pod znakiem calki, tw. Fubiniego) oraz przedstawic pewne uniwersalne rozumowania matematyczne (aproksymacja funkcjami prostymi). Wyklad podaje kilka trudnych twierdzen bez dowodu (dowody na teorii miary). Sprawia to ze wyklad jest zdecydowanie latwiejszy niz obecne prowadzony wyklad AM 2.1. W szczegolnosci jest on pojeciowo latwiejszy niz pelny wyklad teorii Riemanna. Poza tym wyklad w tej wersji pozwala na lepsza organizacje wykladu RP I. Daje to mozliwosc wspolnego opisu rozkladow dyskretnych i ciaglych do czego niezbedny jest podstawowy aparat teorii miary wykladany na AM 2.1 z calka L. 2. Matematyka Obliczeniowa. Komisja zwrocila sie do Zakladu Aanlizy Numerycznej o przygotowanie programu tego przedmiotu. Efektem jest wersja programu powieszona na stronie Komisji *). Zdaniem Komisji propozycja ta jest zasadniczo zgodna z intencja proponowanych zmian w programach, to znaczy przygotowano zredukowany material, ktory moze byc przyswojony przez studentow na tym etapie studiow. W ogolnowydzialowej dyskusji, ktora podjeto po upublicznieniu propozycji zmian programow, zwracano jednak uwage, ze proponowany plan przedmiotu Matematyka Obliczeniowa w zasadzie dotyczy wylacznie analizy numerycznej. Komisja zgodzila sie z tym i zwrocila sie do Zakladu Analizy Numerycznej o przygotowanie alternatywnego planu, ktory uwzglednialby rowniez inne aspekty matematyki obliczeniowej, w tym efektywne zastosowanie programow typu Mathematica czy Maple oraz obliczenia dyskretne, np. algebraiczne. Zaklad AN uwaza jednak, ze nie jest to mozliwe bez istotnego zwiekszenia ilosci wykladow, cwiczen i laboratoriow oferowanych w ramach tego przedmiotu. Jako alternatywe Komisja rozwazala zamiane nazwy obecnego kursu Matematyki Obliczeniowej na Analiza Numeryczna oraz utworzenie osobnego laboratorium o nazwie Laboratorium Matematyki Obliczeniowej, w trakcie ktorego studenci poznawaliby podstawy matematycznych narzedzi obliczenowych, zarowno numerycznych jak i symbolicznych. Komisja widzi niewatpliwe zalety takiego rozwiazania, tym niemniej, nawet po odjeciu laboratorium z przedmiotu Analiza Numeryczna, prowadziloby to do zwiekszenia obciazenia studentow na drugim roku studiow co jest sprzeczne z idea proponowanej reformy. *) Po zakonczeniu prac Komisji Zaklad AN zaproponowal rozszerzenie programu o dodatkowe tresci z zakresu analizy numerycznej, ktore nie sa ujete w wywieszonej wersji.