Analiza 2.2, wersja z calka Riemanna


1. Miara (objetosc) na rozmaitosciach zanurzonych w
przestrzeni R^n. Miara (pole) na powierzchni i jej motywacje (przyklad
Schwarza). Miara na wykresie funkcji.  Miara sfery
wielowymiarowej.(4w)
2. Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena,
Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa, przyklady zastosowan do
zagadnien fizycznych). Interpretacje geometryczne dywergencji i
rotacji. (5w)

3. Wprowadzenie do abstrakcyjnej teorii miary.  Sigma- ciala:
definicja, wlasnosci. Sigma-cialo zbiorow borelowskich.  
Definicja miary, przestrzen z miara, wlasnosci miary. Definicja miary 
Lebesgue'a. Wlasnosci zbiorow mierzalnych:aproksymacja zbiorow
mierzalnych zbiorami otwartymi, domknietymi, G-delta, F-sigma.
Funkcje mierzalne:definicja, wlasnosci, funkcje proste. Funkcja mierzalna 
jako granica niemalejacego ciagu funkcji prostych. 
 Definicja calki, wlasnosci. (4 w)