Analiza funkcjonalna I
                   

1. Definicja przestrzeni Banacha, przestrzenie ciagowe,
przestrzenie C(K), przestrzenie funkcji calkowalnych L^p -
zupelnosc, przypomnienie nierownosci Hoeldera i Minkowskiego.
Pojecie funkcjonalu liniowego i jego normy.  Przyklady. (2-3
wyklady)

2. Przestrzen Hilberta, uklady i bazy ortonormalne, twierdzenie
o rzucie ortogonalnym. Przyklady baz ortonormalnych: uklad
trygonometryczny, uklad Haara, falki.  Postac funkcjonalu
liniowego na przestrzeni Hilberta. (2-3 wyklady)

3. Operatory liniowe, norma operatora, widmo operatora.
Przyklady waznych operatorow:  transformata Fouriera i twierdzenie
Plancherela. (1-3 wyklady)

4. Operatory sprzezone na przestrzeni Hilberta. Operatory
unitarne. Diagonalizacja operatora zwartego, samosprzezonego.
(2-3 wyklady)

5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i jego zastosowania,
twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o oddzielaniu, tw. o
domknietym wykresie. (2-3
wyklady)

6. Ponadto, moga zostac omowione nastepujace tematy:
Przestrzenie sprzezone do przestrzeni Banacha, w szczegolnosci
przestrzenie sprzezone do przestrzeni C(0,1) i przestrzeni funkcji
calkowalnych L^p. Operatory sprzezone na
przestrzeniach Banacha. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.