Rozmaitosci toryczne
Wyklad monograficzny, Jesien 2010
Jaroslaw Wisniewski
Oficjalna strona przedmiotu na USOSie
Tematy:
- kraty, skonczenie generowane polgrupy abelowe, stozki wymierne i
afiniczne rozmaitosci toryczne.
- rozmaitosci toryczne jako rozmaitosci z algebraicznym
(diagonalizowanym) dzialaniem torusa z gesta orbita.
- normalne rozmaitosci toryczne i ich charakteryzacja w terminach
nasycenia odpowiadajacych im polgrup charakterow.
- T-niezmiennicze idealy i domkniete (nieprzywiedlne) T-niezmiennicze
podrozmaitosci domkniete afinicznych rozmaitosci torycznych
- 1-parametrowe podgrupy torusa, ich dzialanie na torycznej
rozmaitosci afinicznej i granice
- wachlarze, definicja (normalnej) rozmaitosci torycznej,
separowalnosc, wachlarze regularne, symplicjalne i zupelne
- rozklad rozmaitosci torycznej na orbity; odpowiedniosc: orbity
<-> stozki
- dzialanie 1-parametrowej grupy na regularnej i zupelnej
rozmaitosci torycznej, rozklad ABB
- gwiazda stozka w wachlarzu, domkniecie orbity dzialania torusa
- zupelnosc wachlarzy i zwartosc rozmaitosci torycznych
- dywizory Weila, dywizory T-niezmiennicze, grupa klas
- dywizory Cartier, grupa Picarda, snopy odwracalne O-modulow,
wiazki liniowe
- dywizory Cartier na rozmaitosciach torycznych, ciecia globalne
snopa zwiazanego z dywizorem
- wielosciany polarne, wachlarz rozpiety na wieloscianie, wachlarz
normalny do wieloscianu
- funkcje kawalkami liniowe na wachlarzu, wypukle i scisle wypukle,
odpowiedniosc z wieloscianami w M
- pierscienie z gradacja i spektrum rzutowe, odpowiednik toryczny:
stozek z gradacja i odpowiadajacy mu wachlarz
- rozmaitosci toryczne jako ilorazy podzbiorow otwartych w
przestrzeni afinicznej przy dzialaniu grupy charaterow grupy klas
- pierscien wspolrzednych jednorodnych rozmaitosci torycznej,
toryczny NullStellenSatz
- ciecia wiazek liniowych, systemy liniowe, zbiory punktow bazowych
i odwzorowania w przestrzen rzutowa: sytuacja ogolna i toryczna
- stozki dywizorow Eff, Mov i Nef, twierdzenie o rozkladzie stozka
Mov na stozki nef malych modyfikacji rozmaitosci torycznej
- formy rozniczkowe, dywizor kanoniczny, dywizor kanoniczny
rozmaitosci torycznej, rozmaitosci Fano (definicja)
- muduly z gradacja nad pierscieniem wspolrzednych jednorodnych
rozmaitosci torycznej a snopy koherentne na tej rozmaitosci
- snop form rozniczkowych, ciag Eulera-Jaczewskiego
Zadania na cwiczenia (te na nastepny tydzien
powinny byc zasadniczo wywieszane do srody do godz 20:00)
Warunkiem zaliczenia cwiczen jest robienie zadan. Zrobione zadania
powinny byc zglaszane przed kazdymi cwiczeniami, niektore z rozwiazan
beda przedstawiane podczas cwiczen. Ponadto w trakcie semestru
odbedzie sie kolokwium.
Przyklady
w javaview
Literatura