Grupy odbic: algebra i geometria

propozycja seminarium, rok akademicki 2011/2012

Jaroslaw Wisniewski

Oficjalna strona przedmiotu w USOSie


system E8
zrodlo: Wikipedia 		Streszczenie: Bedziemy badac skonczone grupy odbic przestrzeni rzeczywistej i zespolonej oraz ich niezmienniki.

Wstep: Grupy odbic w naturalny sposob objawiaja sie w wielu dzialach matematyki, poczynajac od symetrii bryl wielosciennych, poprzez teorie algebr i grup Lie, osobliwosci ilorazowe, dzialania na rozmaitosciach i kompleksach, geometryczna teorie grup. My skoncentrujemy sie na przykladach zwiazanych z geometria algebraiczna.

Program seminarium: Skonczone grupy odbic w przestrzeni rzeczywistej. Systemy pierwiastkow. Diagramy Dynkina i Coxetera. Izometrie bryl regularnych. Automorfizmy krat. Liniowe grupy odbic. Grupy Cremony. Niezmienniki grup odbic i osobliwosci ilorazowe. Osobliwosci Du Vala, odpowiedniosc McKaya.

Wymagania: Przedmioty fundamentalne powiazane z seminarium: algebra, analiza zespolona, geometria rozniczkowa. Dla lepszego zrozumienia kontekstu wskazane jest polaczenie seminarium z jednym z nastepujacych wykladow fakultatywnych: geometria algebraiczna, topologia algebraiczna, grupy (i algebry) Liego. W szczegolnosci zachecam do udzialu w seminarium adeptow proseminarium z grup Liego.

Plan referatow: Zostanie ustalony.

Uwaga: Jesli bedzie to konieczne, termin seminarium bedzie mozna dostosowac do preferencji uczestnikow. Mozliwe terminy to: sroda [14-18], czwartek [10-12 i 16-18], piatek [8-10 i 14-18].

Warunki zaliczenia: Uczestniczenie w seminarium i wyglaszanie odczytow. Na koniec roku przygotowanie krotkiego eseju zaliczeniowego (2-3 str).

Podstawowe teksty

  • Dolgachev, Reflection groups in algebraic geometry Bull. AMS 45 (2008)
  • Davis, The geometry and topology of Coxeter groups LMS Monographs Series, 32. Princeton University Press, 2008.
  • Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge University 1990
  • Tauvel, Yu, Lie algebras and algebraic groups, Springer monographs
  • Reid, Du Val singularities, notatki i zadania.