XVII International Mathematics Competition for University Sudents

Szanowni Państwo,

w dniach 24 lipca - 30 lipca 2010 r odbyły się w Blagojevgradzie, w Bułgarii XVII Międzynarodowe Zawody Matematyczne dla studentów Uniwersytetów (XVII IMC). Wzięło w nich udział 329 studentów z 92 uczelni z Europy, Azji i obu Ameryk. Reprezentacji jednego z nigeryjskich uniwersytetów władze Bułgarii nie dały wiz. Zawody były indywidualne, ale nieoficjalnie sklasyfikowano też reprezentacje uniwersytetów. Z Warszawy przyjechało czterech studentów: Radosławe Burny (II rok), Tomasz Kociumaka (I rok), Michał Pilipczuk (IV rok),  i Maciej Zdanowicz (III rok). Rozwiązywano 10 zadań, po 5 każdego dnia zawodów. Za każde można było otrzymać 10 punktów. Pierwsza dwunastka wygląda tak:

Przemysław Mazur    Jagiellonian University                89
Ivan Feshchenko        Kyiv Taras Shevchenko National University    84
Danylo    Radchenko    Kyiv Taras Shevchenko National University    82
Dan Carmon        Tel Aviv University                81
Pavel Zatitskiy        Saint-Petersburg State University        74
Evgeny Gorinov        Moscow State University                72
Oleksandr Shamov    Kyiv Taras Shevchenko National University    71
Vladimir Shmarov    Moscow State University                70
Vladislav Volkov    Saint-Petersburg State University        70
Ruslan Maksimau        Belarusian State University            68
Kęstutis Česnavičius    Jacobs University Bremen            64
Tomasz Kociumaka    Warsaw University                64


Przemysław Mazur z Uniwersytetu Jagiellońskiego po raz drugi w tych zawodach był pierwszy, ale tym razem samodzielnie - dwa lata temu dzielił się zwycięstwem z dwoma innymi studentami. Jako jedyny rozwiązał 9 zadań, w tym najtrudniejsze ostatnie, które poza nim zrobił jedynie Oleksandr Shamow z Kijowa. Jeśli ktoś ma ochotę, może je rozwiązać:

{\bf Problem 5.}\quad Suppose that for a function $f\colon\sym R\to\sym R$ and real
numbers $a<b$ one has $f(x)=0$ for all $x\in(a,b)$. Prove that $f(x)=0$ for all $x\in\sym R$
if $$\sum_{k=0}^{p-1}f\left( y+\frac kp\right)=0$$ for every prime number $p$ and every real
number $y$.

Nagród I stopnia było 51. Pozostali nasi studenci uzyskali nagrody II stopnia przy czy Maciejowi Zdanowiczowi zabrakło do nagrody I stopnia jednego punktu, który uzyskałby, gdyby nie pomylił się przy  bliczaniu pochodnej. Michał Pilipczuk też może mówić o pechu, bo w nie zauważyl, że faktycznie rozwiązał jeszcze jedno zadanie (dostał za nie dwa punkty, a w zasadzie mógłby ich dostać 10, jednak kilku słow zabrakło).

Uniwersytet Jagielloński reprezentowali: Mikolaj Frączyk (nagroda II stopnia), Maciej Gawron (nagroda III stopnia),Jakub Konieczny (nagroda I stopnia) i Przemysław Mazur (zwycięzca zawodów).

W zawodach wzięła też udział reprezentacja UMK w składzie: Przemysław Berk (wzmianka zaszczytna), Adam Kanigowski (nagroda II stopnia), Patryk Miziuła (nagroda III stopnia) i Sebastian Ruszkowski (nagroda II stopnia).

Wyniki zespołowe to suma wyników trzech najlepszych studentów uczelni i średniej wszystkich. Dwanaście pierwszych miejsc (w nawiasie liczba studentów z uczelni):

Kyiv Taras Shevchenko National University (4)    307,25
Moscow State University (5)                               259,8
Saint-Petersburg State University (7)                  250,86
Israeli National Team (7)                                   243,57
Jagiellonian University (4)                                  231,5
Belarusian State University (5)                           224,6
Loránd Eötvös University (6)                               219,17
Moscow Institute of Physics and Technology (6)    210,67
Sharif University of Technology (5)                      210
Warsaw University (4)                                        209,75
Nanyang Technological University (4)                   205
Ecole Polytechnique (5)                                       202,6

Uniwersytet Toruński w tej klasyfikacji znalazł się na 23 miejscu, a np. Princeton na 37, Camridge na 20.

Pełne wyniki zawodów, zadania i ich rozwiązania pojawią się na stronie zawodów: http://www.imc-math.org.uk/. Tym, którzy chcieliby rozwiązać zadania, mogę je przesłać.

Ciekawostki:

1. Jeden z mongolskich uniwersytetów został zdyskwalifikowany, bo dla pięcioosobowej komisji analizującej ich prace było jasne, że opiekun zespołu przekazał im rozwiązanie co najmniej jednego zadania. W rozwiązaniu zadania były dokładnie te same oznaczenia, co w tekście, który mogli przed zawodami przeczytać opiekunowie, ta sama luka, której studenci z Mongolii nie potrafili zapełnić i w ogóle nie mieli pomysłu, jak można tego rodzaju problem rozwiązać, w ich brudnopisach nie było śladu walki z problemem. 

2. Poziom sprawdzania prac był chyba właściwy. Tylko w jednym przypadku opiekun nie zdołał porozumieć się ze sprawdzającymi odwołał się komisji rozstrzygającej takie spory, która jednak nie miała najmniejszych wątpliwości, że to sprawdzający mają rację, a opiekun chce po prostu uzyskać dodatkowe punkty za wszelką cenę bez względu na tekst napisany przez studenta. Członek tej komisji, Rosjanin z MGU, skomentował to po - odrzuceniu wniosku - mniej więcej tak: chcieli za wszelką cenę zbliżyć swego studenta do Mazura, a przeciez on wygral zdecydowanie rozwiązując 9 zadań jako jedyny.

3. Jeden ze sprawdzających zadanie pierwsze z drugiego dnia (łatwe) chciał byśmy bardzo skrupulatnie odejmowali punkty za różne formalne niedociagnięcia. Między innymi chciał, byśmy studentowi, który
rozwiązał zadanie w 5 linijkach (tak miały jeszcze ze dwie osoby, a pozostali co najmniej stronę A4 i kilka przypadków do rozpatrzenia) odjęli punkt za napisanie, że wyrazy ciągu są dodatnie,  powinno
być nieujemne, choć nie zmieniało to rozwiązania w ogóle, a autor pisał o ciągu niemalejącym najwyraźniej w świecie wiedząc, że może on być od pewnego miejsca np. zerowy. Ten pogląd nie znalazł jednak zrozumienia wśród pozostałych osób sprawdzających zadanie. Dodam jeszcze, że niżej podpisany pokazał pracę innego studenta, w której wystąpiło  "Viershtras theorem" z sugestią, by za to też odejmować punkt, bo w żadnej książce nikt ze sprawdzających twierdzenia o tej nazwie nie widział. Formalista był skłonny zgodzić się z tą sugestią. Było to jednak tym razem zdarzenie zupełnie wyjątkowe. Na szczęście.

Michał Krych