| Powrót do listy seminariów |
Seminarium Zakładu Układów Dynamicznych
Prowadzi: Henryk Żołądek
Seminarium posiada własną stronę internetową.
| 2013-06-07, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Nurowski (Uniwersytet Warszawski) |
| Twistor space for rolling bodies |
| 2013-05-31, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ewa Stróżyna (Politechnika Warszawska) |
| Normal forms for singularities of plane vector fields |
| 2013-05-24, godz. 10:15, s. 5840 |
| Pavao Mardesic (Universite de Bourgogne) |
| Can one see a diffeomorphism from its orbit (following Maja Resman) |
| I will present some results from the Ph.D. thesis (in progress) of Maja Resman. One considers germs of parabolic diffeomorphisms in the complex plane and some of its orbits. The more precise question studied is: Can one recognize the diffeomorphism from the behavior of the epsilon neighborhood of its orbits? |
| 2013-05-17, godz. 10:15, s. 5840 |
| Bronisław Wajnryb (Politechnika Rzeszowska) |
| On some automorphisms of the torus |
| 2013-04-26, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions |
| The title of the talk is the title of a paper by Pablo Shmerkin, in which he significantly strengthens the famous result of Solomyak. He proves that the exceptional parameters for the Erdos problem (i.e. the parameters $\lambda$ for which the Bernoulli convolution $\sum \pm \lambda^n$ with signs chosen with probability (1/2,1/2), independently, is not absolutely continuous) have Hausdorff dimension 0. The paper refers to some recent results of Hochman and the author, so I probably won't be able to present the full picture, but I should be able to at least give an introduction to this theory. |
| 2013-04-19, godz. 10:15, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Absorbing domains for meromorphic maps |
| 2013-04-12, godz. 10:15, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Niezmiennicze pola liniowe |
| 2013-04-05, godz. 10:15, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Nilpotent approximation in the GMT (Goursat Monster Tower) |
| Some 13 years ago A. Agrachev asked whether numerical moduli abundant in the GMT appeared also on the level of nilpotent approximations. We work towards a negative answer to this question, discovering surprising phenomena under way. Phenomena leading to, no wonder, new questions. (The talk will start with a brief recalling of the basic stratification of the stages of the GMT. That recalling will be given in two equivalent languages: - kinematic of F.Jean and differential geometric of ... E.Cartan.) |
| 2013-03-22, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Melnikov functions for perturbations of Lotka-Volterra systems |
| 2013-03-15, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The Poncelet porism |
| 2013-03-08, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielomiany ortogonalne q-Laguerre'a |
| 2013-03-01, godz. 10:15, s. 5840 |
| Jan Wehr (University of Arizona) |
| Diffusion processes: theory and experiment |
| 2013-02-22, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2013-01-25, godz. 10:15, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| About some open problems in continuous and discrete dynamical systems |
| In the first part of my talk I will present some results and open problems related to the notion of alien limit cycles. They are limit cycles that bifurcate from the singular orbit. I would like to discuss some new results and perspectives. In the second part, I will describe the properties of a certain discrete dynamical system in the real plane. |
| 2013-01-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Balázs Bárány (Polska Akademia Nauk) |
| Slicing the Sierpinski gasket |
| 2013-01-11, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ludwik Jaksztas (Politechnika Warszawska) |
| On the behaviour of the Hausdorff dimension of the quadratic Julia sets near parabolic parameters |
| 2012-12-21, godz. 10:15, s. 5840 |
| Julia Romanowska (Uniwersytet Warszawski) |
| Ergodyczne własności zespolonych przekształceń eksponencjalnych |
| 2012-12-14, godz. 10:15, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| O punktach podwójnie osiągalnych w zbiorach Julii |
| 2012-12-07, godz. 10:15, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Puiseux characteristics of plane curves in the Goursat Monster (after Montgomery, Shanbrom and Zhitomirskii) |
| 2012-11-30, godz. 10:15, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Parabolic surfaces and monotonicity |
| 2012-11-23, godz. 10:15, s. 5840 |
| Agnieszka Badeńska (Politechnika Warszawska) |
| Entire functions with real multipliers of repelling cycles |
| 2012-11-16, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michel Zinsmeister (Université d'Orléans) |
| Coefficient problem for whole-plane SLE |
| We revisit Loewner's method to prove the n=3 case of the Bieberbach conjecture in the case of whole-plane SLE. We show in particular that we can explicitly compute expectation and variance of the coefficients in infinitely many cases. We also investigate multifractal spectrum of whole plane SLE. This is a joint work with B.Duplantier, Nguyen Thi Phuong Chi and Nguyen Thi Thuy Nga. |
| 2012-11-09, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Pasteczka (Uniwersytet Warszawski) |
| Scales of means, and how to produce a cornucopia of them |
| 2012-10-19, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The Birkhoff normal form, bifurcations of Hamiltonian systems and the Deprits formula |
| 2012-10-12, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Multiple phase transitions |
| I will show some examples of diffeomorphisms in $\R^3$ and $\R^4$ with arbitrary number of rich phase transitions. It is a joint work with Katrin Gelfert and Lorenzo Diaz. |
| 2012-10-05, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2012-06-01, godz. 10:15, s. 5840 |
| Światosław Gal (Uniwersytet Wrocławski) |
| Działania grup, wzrost kocykli i elementy zdystorsowane |
| Let G be an abstract group acting on a space X. Let g be an element of G. It is a vague, but interesting problem what could be deduced about group properties of g ∈ G from the dynamical properties of the action of g. In the talk we would construct a natural cocycle on a class of groups of homeomorphisms. This class includes, among others, groups of Hamiltonian difeomorphisms of symplectically aspherical manifolds and groups of homeomorphisms of a space preserving given first cohomology class. We will use this cocycle to prove that certain elements cannot be distorted (in other terms they have nonzero translation length). In particular, we reprove a theorem by Polterovich that groups of Hamiltonian difeomorphisms of symplectically hyperbolic compact manifold do not contain such elements. We will show that distorted elements must be "ergodic" (in a very vague sense), for example they cannot preserve different (in spirit of Nielsen) measures. We will show how this idea was executed by Ch. Novak to show that the group of interval exchange transformations do not contain distorted elements. As a side remark we will deduce that fundamental group of symplectically hyperbolic manifold cannot be amenable. This is a joint work with Jarek Kędra from U. of Aberdeen. |
| 2012-05-25, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Problem centrum dla zespolonego równania Abela |
| 2012-05-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| O wymiarze wykresów funkcji nieróżniczkowalnych typu Weierstrassa |
| 2012-05-04, godz. 10:15, s. 5840 |
| Maciej Wojtkowski (Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie) |
| Tilings and Markov partitions |
| 2012-04-20, godz. 10:15, s. 5840 |
| Andras Juhasz (Cambridge University) |
| Naturality of Heegaard Floer homology |
| We show that the various Heegaard Floer homology invariants are natural. Heegaard Floer homology, as defined by Ozsvath and Szabo, assigns an Abelian group to a 3-manifold, and is well-defined up to isomorphism. The construction of the invariant depends on a number of choices, including a Heegaard diagram of the 3-manifold. To obtain 4-manifold invariants out of this, one has to introduce maps induced on Heegaard Floer homology groups by cobordisms. For this, it is necessary to have a completely functorial map assigning a concrete group to each 3-manifold. This is also necessary to talk about the contact element in HF, and to define a diffeomorphism action. The ingredient missing from the original construction of Ozsvath and Szabo is defining a "canonical" isomorphism for pairs of diagrams where the Heegaard surfaces are embedded differently in the 3-manifold Y . Loosely speaking, Heegaard diagrams correspond to gradients of Morse functions on Y, and the space of these has non-trivial fundamental group. We give a generating set for this group via a careful analysis of the bifurcations of 2-parameter families of gradient vector fields of smooth functions on 3-manifolds, and show that HF has no monodromy around each generator. This is joint work with Peter Ozsvath and Dylan Thurston. |
| 2012-04-13, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Remark on the Birkhoff normalization |
| 2012-03-30, godz. 10:15, s. 5840 |
| Arkadiusz Płoski (Politechnika Świętokrzyska) |
| Wykładnik Łojasiewicza izolowanych osobliwości hiperpowierzchni |
| Pojęcie wykładnika Łojasiewicza (w.Ł.) pojawiło się w latach 70-tych minionego wieku w związku ze słynną nierównością St. Łojasiewicza. Na gruncie geometrii analitycznej w.Ł. był studiowany przez M. Lejeune-Jalabert i B. Teissiera, następnie B. Teissier zastosował to pojęcie do teorii osobliwości i ustalił jego podstawowe własności (związek z niezmiennikami polarnymi i stopniem C^\infty - dostateczności). Mimo upływu czasu w.Ł. pozostaje obiektem zainteresowania matematyków często w związku z pojawiającą się nową problematyką jak np. w latch 90-tych efektywne twierdzenie o zerach czy badanie osobliwości w nieskończoności odwzorowań wielomianowych. W referacie przedstawimy przegląd ważniejszych zastosowań w.Ł. w teorii osobliwości i omówimy otwarty problem niezmienniczości topologicznej wykładnika. |
| 2012-03-23, godz. 10:15, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Cobordisms of manifolds with boundary |
| We shall outline the theory of cobordisms of manifolds with boundary, starting from a suitably defined Morse function. As an application we shall show new results in the theory of higher dimensional links: each closed oriented manifolds M^{2n-1} in S^{2n+1} admits a Seifert surface and different Seifert surfaces give rise to S-equivalent Seifert matrices. This result has application in the theory of deformations of hypersurface singularities. This is a joint project with A. Nemethi and A. Ranicki. |
| 2012-03-16, godz. 10:15, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Miara harmoniczna na zbiorach Cantora |
| 2012-03-09, godz. 10:15, s. 5840 |
| Alexander Prokopenya (Brest State University) |
| Normalization of the Hamiltonian in the restricted many-body problems |
| 2012-03-02, godz. 10:15, s. 5840 |
| Aleksey Tret'yakov (Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach) |
| Application of the p-regularity theory in the nonlinear dynamics |
| 2012-02-24, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielomiany wielokrotnie ortogonalne |
| Na wykładzie wprowadzę pojęcie wielomianów wielokrotnie ortogonalnych typu I oraz typu II. Pokażę, jak znaleźć RRZ dla tych wielomianów za pomocą zagadnienia Riemanna-Hilberta. |
| 2012-02-17, godz. 10:15, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| Stability of Markov operators corresponding to solutions of some stochastic delay differential equations (with applications to mathematical biology) |
| 2012-01-13, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| Rozwiązania meromorficzne układu d-PII |
Omówimy podstawy teorii Nevanlinny i jej zastosowania do dyskretnych równań oraz układów. Jest to wspólna praca z R. Korhonen (UEF) i R. Halburd'em (UCL). |
| 2011-12-16, godz. 10:15, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Punkty stałe słabo odpychające dla przekształceń meromorficznych |
Punkt stały słabo odpychający dla przekształcenia holomorficznego f to taki punkt z, dla którego f(z) = z oraz |f'(z)|>1 lub f'(z)=1. W latach dwudziestych XX w. Fatou udowodnił, że każda funkcja wymierna stopnia większego od 1 ma punkt stały słabo odpychający. Siedemdziesiąt lat później Shishikura pokazał, że jeśli zbiór Julii funkcji wymiernej jest niespójny, to ta funkcja ma dwa punkty słabo odpychające. Opowiem o uogólnieniach tych faktów na przypadek funkcji meromorficznych. Jest to wspólna praca z Nurią Fagellą, Xavierem Jarque i Bogusławą Karpińską.
|
| 2011-12-09, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Sections of fractal percolations |
I will speak about one recently proved (with Karoly Simon) result about Mandelbrot percolations. We consider a percolation with (almost surely) dimension smaller than 1 and calculate an upper bound for the number of n-th level cylinders that can be intersected by an arbitrary line on the plane. I will then apply this result in two ways. One application, natural, is for generalisation of Marstrand theorem, case dimH E ≤ 1, for fractal percolations (case dimH E > 1 was done in one of our previous papers). Another application is for the problem of existence of intervals in the algebraic sum of three random Cantor sets (the paper of Dekking and Simon dealt with sums of two sets; sums of three sets are more difficult because some events become dependent, which makes it difficult to apply tools from theory of large deviations). |
| 2011-12-02, godz. 10:15, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| O transwersalnej pseudo-grupie foliacji |
| 2011-11-25, godz. 10:15, s. 5840 |
| Łukasz Pawelec (SGH) |
| Kontinua nierozkładalne w dynamice e^z; ich wymiar Hausdorffa |
| 2011-11-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Bartosz Kwaśniewski (Uniwersytet w Białymstoku) |
| O operatorach generujących układy dynamiczne i ich odwracalnych rozszerzeniach |
| 2011-11-04, godz. 10:15, s. 5840 |
| Zbigniew Hajto (Uniwersytet Jagielloński) |
| Picard-Vessiot theory for real fields |
| 2011-10-28, godz. 10:15, s. 5840 |
| Grzegorz Świątek (Politechnika Warszawska) |
| Modele Isinga w zastosowaniach |
| 2011-10-21, godz. 10:15, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Aproksymacje nilpotentne podwiązek (dystrybucji) wiązki stycznej do rozmaitości: nierownoważność dwóch bardzo znanych podejść |
| 2011-10-14, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| End of the Bogdanov-Takens war |
| 2011-10-07, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2011-06-03, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Misiurewicz (Indiana University-Purdue University Indianapolis) |
| Wklęsłość przyciąga |
| 2011-05-27, godz. 10:15, s. 5840 |
| Waldemar Paluba (Uniwersytet Warszawski) |
| Jednoparametrowe rodziny funkcji w klasie Picka i ich uogólnienia |
| 2011-05-20, godz. 10:15, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Indukowanie i wieże Young |
| 2011-05-13, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The center problem for polynomial Abel equation |
| 2011-04-29, godz. 10:15, s. 5840 |
| Witold Szczechla (Uniwersytet Warszawski) |
| Właściwości pewnych układów hybrydowych w przestrzeniach liniowych i na rozmaitościach |
Układy hybrydowe to dyskretne kombinacje układow ciągłych. Badane będzie istnienie rozwiązań okresowych i inne zagadnienia. |
| 2011-04-15, godz. 10:15, s. 5840 |
| Lubomir Gavrilov (Institute de Mathematiques de Toulouse) |
| Perturbations of quadratic Hamiltonian two-saddle cycles |
| Let X0 be a Hamiltonian plane vector field having a double saddle loop. We prove that quadratic perturbation can generate at most two limit cycles from the loop. |
| 2011-04-08, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Zakrzewski (Uniwersytet Warszawski) |
| Generalization of the WKB method |
| 2011-04-01, godz. 10:15, s. 5840 |
| Piotr Oprocha (AGH) |
| On the structure of topologically mixing maps in dimension one (joint work with G. Harańczyk and D. Kwietniak) |
| 2011-03-25, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Lubowiecki (IM PAN) |
| The Hess-Appelrot system (continuation) |
| 2011-03-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Lubowiecki (IM PAN) |
| The Hess-Appelrot system |
| 2011-03-11, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielomiany ortogonalne oraz równania Painlevé |
| 2011-03-04, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Birkhoff spectrum for infinite IFS (with Fan, Jordan, Liao) |
| 2011-02-25, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Non-integrability in the Arnold-Liouville sense of some Painleve equations |
| 2011-02-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Knot theory and semi-continuity of the spectrum of a singularity |
| 2011-01-21, godz. 10:15, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| TBA |
| 2011-01-14, godz. 10:15, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Nowy dowód twierdzenia o monotoniczności orbit o niskich okresach w rodzinach jednoparametrowych |
| 2011-01-07, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Szostakiewicz (Uniwersytet Warszawski) |
| Stany równowagi dla przekształceń holomorficznych przestrzeni rzutowych |
| 2010-12-17, godz. 10:15, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Włosy dla hiperbolicznych funkcji całkowitych skończonego rzędu |
| Niech f będzie hiperboliczną funkcją całkowitą skończonego rzędu taką, że zbiór osobliwości f-1 jest ograniczony i f ma dokładnie jedną składową Fatou. Pokazujemy, że zbiór Julii funkcji f jest bukietem Cantora w sensie Aartsa-Oversteegena. Jest to wspólna praca z X. Jarque i L. Rempe. |
| 2010-12-10, godz. 10:15, s. 5840 |
| Jacek Graczyk (Université Paris-Sud) |
| Complex dynamics and wiggly continua in the plane |
| 2010-12-03, godz. 10:15, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Kompaktyfikacja przestrzeni jetów J^k(1,m), m > 1, przy pomocy uogólnionych przedłużeń Cartana |
| 2010-11-26, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Zakrzewski, Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Application of the WKB method to some generating functions of multiple zeta values |
| 2010-11-05, godz. 10:15, s. 5840 |
| Mariusz Urbański (University of North Texas) |
| Transfinite Hausdorff Dimension |
| Making extensive use of small transfinite topological dimension trind, we ascribe to every metric space $X$ an ordinal number (or $-1$ or $\Om$) $\tHD(X)$, and we call it the transfinite Hausdorff dimension of $X$. This ordinal number shares many common features with Hausdorff dimension. It is monotone with respect to subspaces, it is invariant under bi-Lipschitz maps (but in general not under homeomorphisms), in fact like Hausdorff dimension, it does not increase under Lipschitz maps, and it also satisfies the intermediate dimension property. The primary goal of transfinite Hausdorff dimension is to classify metric spaces with infinite Hausdorff dimension. As our main theorem, we show that for every countable ordinal number $\alpha$ there exists a compact metric space $X_\alpha$ (a subspace of the Hilbert space $l_2$) with $\tHD(X_\alpha)=\alpha$ and which is a topological Cantor set, thus of topological dimension $0$. In our proof we construct metric versions of Smirnov topological spaces and establish several properties of transfinite Hausdorff dimension, including its relations with classical Hausdorff dimension. |
| 2010-10-29, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Lubowiecki i Henryk Żołądek (Polska Akademia Nauk i Uniwersytet Warszawski) |
| The Hess-Appelrot case of the rigid body dynamics |
| 2010-10-22, godz. 10:15, s. 5840 |
| Tomas Persson (Lund University) |
| Smooth Livšic regularity for piecewise expanding maps |
We consider the regularity of measurable solutions $\chi$ to the cohomological equation \[ \phi = \chi \circ T -\chi, \] where $(T,X,\mu)$ is a dynamical system and $\phi \colon X\rightarrow \R$ is a $C^k$ valued cocycle in the setting in which $T \colon X\rightarrow X$ is a piecewise $C^k$ Gibbs--Markov map, an affine $\beta$-transformation of the unit interval or more generally a piecewise $C^{k}$ uniformly expanding map of an interval. We show that under mild assumptions, bounded solutions $\chi$ possess $C^k$ versions. In particular we show that if $(T,X,\mu)$ is a $\beta$-transformation then $\chi$ has a $C^k$ version, thus improving a result of Pollicott and Yuri. This is joint work with Matthew Nicol. |
| 2010-10-08, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michael F. Barnsley (Australian National University) |
| The dynamics and an index for real projective iterated function systems |
| I will give a reasonably complete description of the dynamics associated with arbitrary real projective iterated function systems, including their Conley decomposition (which describes the attractor/repeller structure), and a beautiful duality result. Using these ideas, a full "Conley landscape" can be "painted" for arbitrary real projective systems. One consequence is the existence of a new mathematical projective invariant: does it have physical significance? (This talk describes largely joint work with Andrew Vince and David Wilson of the University of Florida.) |
| 2010-05-28, godz. 10:15, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Progress in investigation of Darboux integrable systems: slow-fast systems |
| 2010-05-21, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| On some properties of auxiliary functions associated to the Painleve equations $P_{II} - P_{V}$ |
| Painleve equations are nonlinear second order ordinary differential equations, solutions of which have no movable critical points (i.e., solutions are meromorphic on the universal cover of P1-{several fixed singularities}). Painleve transcendents are regarded as nonlinear special functions due to numerous applications in pure and applied mathematics. I shall speak about certain auxiliary functions associated to the Painleve equations $P_{II}- P_{V}$ and discuss some of their properties. |
| 2010-05-14, godz. 10:15, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| On asymptotic behaviour of some Markov operators |
| 2010-04-23, godz. 10:15, s. 5840 |
| Karol Życzkowski (Uniwersytet Jagielloński / Polska Akademia Nauk) |
| Random Quantum Maps and a quantum analogue of Frobenius-Perron theorem |
| Statistical properties of periodically driven quantum chaotic systems described in a finite dimensional Hilbert space can be mimicked by random unitary matrices distributed according to the Haar measure on the unitary group. To describe the effect of a possible interaction of the system in question with an environment one needs to work with density operators, which are Hermitian, positive and normalized. Discrete time evolution of a density matrix can be represented by quantum operation (completely positive, trace preserving map). We introduce ensemble of random operations and investigate spectral properties of the corresponding superoperators with spectrum consisting of N2 eigenvalues inside the unit disk. A quantum analogue of the Frobenius-Perron theorem concerning the spectrum of stochastic matrices is formulated. Obtained predictions for random operations are compared with spectral properties of quantized chaotic systems, interacting with an environment. |
| 2010-04-16, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Szostakiewicz (Uniwersytet Warszawski) |
| On Lyapunov exponents of rational maps on P^k |
| Urbański and Zdunik have constructed and studied the equilibrium states for rational maps on complex projective spaces. In my talk I will explain how to prove that their Lyapunov exponents are positive. The main tool to do that will be studying contracting inverse branches on balls in Pk. |
| 2010-04-09, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| On some random fractals |
| I will present a simple method of calculating Hausdorff dimension of some random fractal sets. |
| 2010-03-26, godz. 10:15, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Introduction to Heegaard Floer homologies |
Heegaard Floer homologies is a theory of invariants of 3-manifolds and/or links in 3-manifolds, that was discovered in 2001 by Ozsvath and Szabo. This theory allows to reprove many important facts, including Donaldson diagonalizability, Milnor conjecture and attack Berge conjecture on knots, such that surgery on them give a lens space. A major advantage of this theory is computability: these homologies are computable for any link in S3 and for an arbitrary 3-manifold. I will shortly give a rigorous definition, show how to compute it and give examples of applications. The talk will be elementary. |
| 2010-03-19, godz. 10:15, s. 5840 |
| Tomas Persson (Polska Akademia Nauk) |
| Transversality and beta-transformations |
| By making use of a transversality technique by Solomyak one can calculate the Hausdorff dimension of the attractor of some transformations similar to the baker's transformation, for almost all parameters with contraction less than about 0.64. I will talk about how to extend such results to contractions larger than 0.64, for some skew-products with beta-transformations. I will also make use of some results on so called derivable sequences, and their relation to natural extensions of beta-shifts. |
| 2010-03-12, godz. 10:15, s. 5840 |
| Tomasz Szarek (Uniwersytet Gdański) |
| O ergodycznych własnościach pewnych procesow Markowa |
| W czasie referatu sformułujemy warunki wystarczające do istnienia miary niezmienniczej dla pewnej klasy procesów markowowskich. Podamy również kryteria gwarantujące jedyność stanów stacjonarnych i ich stabilność. Pokażemy zastosowanie do układów generowanych przez dość ogólne stochastyczne równania różniczkowe określane w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach Hilberta. |
| 2010-03-05, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Zakrzewski (Uniwersytet Warszawski) |
| The WKB method used in the number theory (continuation) |
| 2010-02-26, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The WKB method used in the number theory |
| Some generating functions for so-called multiple zeta values are directly related with some solutions to linear differential equations with meromorphic coefficients. For example, the function f3(x) = 1 - ζ(3)x3 + ζ(3,3)x6 - ... is equal to the value at t = 1 of the hypergeometric function F(-x, εx, ε-1x; 1, 1; t) (where ε = eiπ/3). Together with M. Zakrzewski we applied asymptotic analysis as x→∞ (of WKB type) for the hypergeometric equations related with ζ(2) and ζ(3). We proved that the corresponding generating functions satisfy linear differential equations of Bessel type. |
| 2010-02-19, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2010-01-22, godz. 10:15, s. 5840 |
| Joanna Janczewska (Politechnika Gdańska) |
| An approximative method of finding almost homoclinic solutions for Hamiltonian systems |
| In this lecture, we shall be concerned with the existence of almost homoclinic solutions for Hamiltonian systems. Namely, a certain approximative method of finding almost homoclinic solutions for a class of second order Hamiltonian systems will be described. By the use of this method, an almost homoclinic solution is obtained as a limit of periodic solutions of a sequence of second order differential equations. Finally, an example of a variational nature will be given. |
| 2010-01-15, godz. 10:15, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Nowe spojrzenie na monotoniczność orbit w rodzinie typu kwadratowego |
| 2010-01-08, godz. 10:15, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Invariant torus in 3D Lotka-Volterra systems |
| 2009-12-18, godz. 10:15, s. 5840 |
| Mariusz Lemańczyk (Uniwersytet Mikołaja Kopernika) |
| O problemie Besicovitcha - istnienie orbit dyskretnych dla tranzytywnych przekształceń cylindrycznych |
| 2009-12-11, godz. 10:15, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski) |
| General transformations between the Heun and the Gauss hypergeometric functions |
| General transformations between the Heun and the Gauss hypergeometric functions with 2 free parameters were recently classified up to fractional-linear transformations jointly with R. Vidunas (Kobe University, Japan). I shall present an overview of these special functions and the method to derive the transformations. |
| 2009-12-04, godz. 10:15, s. 5840 |
| Paweł Lubowiecki (Polska Akademia Nauk) |
| 3-wymiarowy układ Lotki-Volterry |
| 2009-11-27, godz. 10:15, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Twierdzenie o sztywności |
| 2009-11-20, godz. 10:15, s. 5840 |
| Andriy Panasyuk (Uniwersytet Warszawski) |
| O zastosowaniu struktur bihamiltonowskich do układów całkowalnych |
| 2009-11-13, godz. 10:15, s. 5840 |
| Eugene Gutkin (Polska Akademia Nauk) |
| Security and flatness for Riemannian manifolds |
| 2009-11-06, godz. 10:15, s. 5840 |
| Dmitry Novikov (Weizmann Institute of Science) |
| Constructive solution of Infinitesimal Hilbert 16th problem |
| Abelian integrals are integrals of polynomial one-form over a real planar algebraic oval, considered as a (multivalued) function of coefficients of the form and of the polynomial defining the oval. Their zeros are responsible for appearance of limit cycles in polynomial perturbations of Hamiltonian planar vector fields, and the problem of finding an upper bound for the number of these zeros is called Infinitesimal Hilbert 16th problem. We provide such an upper bound, which is constructive and double exponential in degrees involved. |
| 2009-10-30, godz. 10:15, s. 5840 |
| Pavao Mardesic (Universite de Bourgogne) |
| The Poincaré-Hopf index of vector fields on a singular varieties |
| We present a joint work with Gomez-Mont and Luis Giraldo. We define the Poincaré-Hopf index of a vector field X tangent to a singular variety V. We show how this index can be calculated in the complex and real case in terms of local algebras associated to the problem. |
| 2009-10-16, godz. 10:15, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The Francoise-Yomdin center problem for polynomial Abel equation |
| 2009-10-09, godz. 10:15, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Morse theory for plane curves with applications |
| 2009-10-02, godz. 10:15, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2009-06-05, godz. 10:15, s. 5840 |
| Michał Misiurewicz (Indiana University - Purdue University Indianapolis) |
| General spiral maps |
| 2009-05-29, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Differential equations satisfied by Abelian integrals |
| We formulate necessary and sufficient condition for Abelian integral to satisfy ordinary differential equation with algebraic coefficients. We apply this theory to some Darboux integrable systems. (joint work with L. Gavrilov, Toulouse). |
| 2009-05-22, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Uniwersytet Warszawski, Polska Akademia Nauk) |
| Singularities of nonlinear ODEs |
| I am going to speak about algebraic singularities of certain nonlinear ordinary differential equations of second order. This is a joint work with R. Halburd (UCL, UK). |
| 2009-05-15, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Omega-limit sets for the Stein-Ulam spiral map |
| We consider a quadratic map of the 2-dimensional simplex to itself, studied by Stanisław Ulam and Paul Stein in the 1950's. Those maps arise in the theory of population genetics. One of them has the behavior much different than the 96 other ones. We determine the typical $\omega$-limit set for this map, answering a question of Vallander from 1972. This is a joint work with Michał Misiurewicz. |
| 2009-04-24, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Balazs Barany (Uniwersytet Warszawski) |
| Absolutely continuity of random iterated function systems |
| 2009-04-17, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Dwa dowody monotoniczności orbity o okresie 8 w rodzinie quasi-kwadratowej |
| 2009-03-27, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Mixed Hodge structures and classical knot theory |
| I intend to show some correspondence between some aspects of mixed Hodge structures of isolated singularities and classical knot invariants, like Alexander polynomial and signature of a knot. This correspondence is quite known for the links of plane curve singularities. In general case it allows to generalise some knot invariants. This is joint work with A. Nemethi from Renyi Institute. |
| 2009-03-20, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The Jacobian Conjecture and Newton-Puiseux charts |
| The Jacobian Conjecture concerns polynomial maps with constant Jacobian determinat. To study such a map one has to resolve its indeterminacies at infinity, by blowing-up some points at infinity. Very useful turn out special coordinate systems near divisors of this resolution, the so-called Newton-Puisex charts. |
| 2009-03-13, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Conformal geometry and its applications in differential equations |
| During my seminar I'd like to recall construction of local conformal invariant of metric in dimension n >= 3. In particular, the conformal flatness of metric is equivalent to vanishing of certain tensorial invariant. Then I will show how conformal invariants can be applied to differential equations. To a differential equation of certain type one can assign a conformal class of metric. Property of this metric can be translated to some property of the equation. |
| 2009-03-06, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Visiting times trajectories and statistics |
| In an ergodic dynamical system almost every point visits a neighborhood of almost any fixed point infinitely often. This can be seen as a generalization of Poincare recurrence. We shall see what can be said about the statisitcs of such visiting/incoming and its trajectories. |
| 2009-02-27, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Christophe Dupont (Université Paris-Sud 11) |
| Central Limit Theorem and regularity of the maximal entropy measure |
| Let $f$ be an holomorphic endomorphism of $\mathbb{C}\mathbb{P}(2)$ of degree $d \geq 2$. It is known that the measure of maximal entropy $\mu$ is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure when its Lyapunov exponents are minimal equal to $\log \sqrt d$. That can be obtained by classical arguments, by disintegrating $\mu$ along suitable dilated partitions. We propose here a new proof based on the Central Limit Theorem for the observable $\log Jac f$. We prove the CLT for that unbounded function by constructing a weak Bernoulli coding map, we extend for that purpose a technique introduced by Przytycki, Urba\'nski and Zdunik for rational fractions on $\mathbb{C}\mathbb{P}(1)$. |
| 2009-02-20, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2009-01-23, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Multiple zeta values, hypergeometric equations and WKB expansions |
| Some generating functions of so-called multiple zeta values are expressed via solutions of hypergeometric equations with a parameter x. We (i.e. H. Ż. and M. Zakrzewski) study so-called WKB asymptotic expansions of solutions of these hypergeometric equations for large x and try to detect some information about the above generating functions. |
| 2009-01-16, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| Przykłady operatorów Markowa, dla których jedyność rozkładu niezmienniczego implikuje asymptotyczną stabilność |
| 2009-01-09, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Darboux integrable systems and its perturbations |
| I will talk about class of planar polynomial integrable systems with a first integral of Darboux type and its polynomial perturbation. Studying respective Abelian integrals one obtains certain bound for the number of limit cycles bifurcating from the period annulus. |
| 2008-12-19, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Feliks Przytycki (Polska Akademia Nauk) |
| Iteration of rational functions: inducing, nice and pleasant couples |
| I plan to sketch results of my recent paper joint with Juan Rivera-Letelier, concerning pressure function $P(t)$ of potential $-t\log |f|$ for weakly hyperbolic rational mapping $f$. The results concern the existence of conformal and invariant equilibrium states, analiticity of the pressure, analyticity of dimension spectrum of Lyapunov exponents, etc. The class of mappings includes all finitely renormalizable polynomials without parabolic periodic orbits, infinitely renormalizable polynomials with complex a priori bounds, Topological Collet-Eckmann maps. |
| 2008-12-12, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Pablo Shmerkin (University of Manchester) |
| Projections of self-similar and self-affine fractals |
| A classical theorem of Marstrand says that for any Borel set E in the plane of Hausdorff dimension d, the orthogonal projection of E onto a line with slope t has Hausdorff dimension min(d,1), for almost every slope t. In general, one can't say anything more than this - the set of exceptional directions may have full dimension. However, if E has some additional structure, for example if E is a self-similar set, one can hope to determine the set of exceptions precisely. I am going to present some recent progress in this direction, and describe some related problems which remain open. Parts of my talk will be based on joint work with A. Ferguson, T. Jordan and Y. Peres. |
| 2008-12-05, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Hausdorff dimension of maximal measure for endomorphisms of P^k |
| 2008-11-28, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| C^1 multifractal analysis |
| I will present our results with Thomas Jordan on the local dimension spectrum of the weak Gibbs measures for C^1 maps of the intervals. The maps are supposed to be topologically expanding, but might have parabolic points. |
| 2008-11-21, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Engel, Cartan, samochód ciągnący wiele przyczepek - wieża rozmaitości Goursata |
| Odczyt dotyczyć będzie dystrybucji stycznych do rozmaitości, np. M, z wolno rosnącym dużym wektorem wzrostu [2, 3, 4, ... , dim M]. Punkty zwrotne teorii: F.Engel 1889, E.Cartan 1914, A.Kumpera 1978, F.Jean 1996, ... , R.Montgomery & M.Zhitomirskii 2008. Uniwersalną rodziną modeli okazuje się być samochód ciągnący [dowolnie] ustaloną liczbę przyczepek. Język przedłużeń Cartana daje tu wieżę coraz większych rozmaitości, na których żyją dystrybucje styczne mające wzrost j.w. i przy tym [są one] uniwersalne. Co z taką wieżą można zrobić? Montgomery & Zhitomirskii nazywają ją Monstrum, po czym ... |
| 2008-11-14, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Balazs Barany (Polish Academy of Sciences) |
| Absolute continuity and transversality for fractional linear IFS's |
| In my talk, the main question is: When will the self-similar measure of an IFS be absolute continuous? This question is not answered exactly. It is the general case of Erdos's question, which is for linear functions with one parameter. There are theorems, which answer Erdos's question. But in more difficult cases we do not have the exact answer. However there are some theorems which help us to get a set of parameters, where the invariant measure is absolute continuous almost everywhere. Those theorems use an important condition, namely transversality condition which was introduced by Karoly Simon and Mark Pollicott. I will use this condition in a special case of IFSs where the functions are fractional linear. I will show, how can we prove in this case that the IFS satisfies the transversality condition, and how can we use the theorem of Simon, Solomyak and Urbanski to prove absolute continuity. |
| 2008-11-07, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| On the dimension properties of the boundary of a periodic basin for exponential maps |
| We present some recent results (obtained together with Bogusława Karpińska and Anna Zdunik) on the dimension of the boundary of a periodic (with period at least 2) attracting or parabolic basin for exponential maps f(z) = \lambda exp(z) on the complex plane. |
| 2008-10-31, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Morse theory for plane curves |
| I develop a tool for studying plane algebraic curves. It consists on intersecting a given plane curve C with spheres S(z,r), centered at some point z and radius r. For almost all r, this intersection is some link in the sphere. I can control the change of isotopy type of the link when crossing a nontransversality point. The change of some classical invariants of the links gives some restriction on the topology and geometry of C. The lecture will be self-contained and accessible for non-specialists in the theory of plane curves. |
| 2008-10-24, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| The restricted three body problem revisited |
| The restricted three body problem deals with the Lyapunov stability of the Lagrangian configuration of a system of three bodies in vertices of an equilateral triangle. Two of the bodies (Sun and Jupiter) rotate along circular orbits and the third body (asteroid) has small mass. The stability follows from the KAM theory, under certain semi-algebraic genericity condition. I will present some calculations related with the latter condition. |
| 2008-10-17, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Misiurewicz (Indiana University - Purdue University Indianapolis) |
| Critical stability of unimodal maps |
| 2008-10-10, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Galina Filipuk (Polska Akademia Nauk) |
| Nonlinear differential equations and singularities |
| 2008-10-03, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2008-05-30, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Deformations of singular points of plane curves |
| 2008-05-16, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| Asymptotyczne własności operatorów Markowa o genezie związanej z modelem Lasoty-Mackey'a-Tyrchy cyklu komórkowego |
| 2008-04-25, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| O stanach równowagi dla endomorfizmów w P^k |
| 2008-04-18, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Widmo lokalnego wymiaru dla miar Gibbsa na parabolicznym pełnym shifcie |
| Przedstawię uzyskane ostatnio wyniki na temat lokalnego wymiaru miar Gibbsa zadanych na układach parabolicznych (typu Manneville-Pomeau). Są to wyniki uzyskane we współpracy z T. Jordanem z Bristol University. |
| 2008-04-11, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Statystyki powracania dla przekształceń parabolicznych |
| Pokażę uogólnienia twierdzenia ergodycznego użyteczne dla badania statystyk powrotu dla przekształceń z nieskończoną miarą niezmienniczą oraz chciałbym przedstawić podstawowe problemy i różnice pomiędzy sytuacją hiperboliczną a paraboliczną. |
| 2008-04-04, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Janina Kotus (Politechnika Warszawska) |
| Geometria i dynamika wybranych klas funkcji eliptycznych |
| 2008-03-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Sierakowski (IBM) |
| O okresowych odwzorowaniach powierzchni zwartych |
| 2008-03-14, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielowymiarowa normalna forma Takensa |
| 2008-03-07, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Grzegorz Świątek (Penn State University) |
| Miary niezmiennicze dla przekształceń przestępnych |
| 2008-02-29, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Dynamika symboliczna dla funkcji całkowitych |
| 2008-02-22, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2008-01-25, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Anton Sadovski (Minsk University) |
| Center conditions for systems with homogeneous nonlinearities |
| 2008-01-18, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Wymiar hiperboliczny zbioru Julii dla funkcji całkowitych |
| 2008-01-11, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Neil Dobbs (Polska Akademia Nauk) |
| Ergodic properties of rational maps |
| We shall describe some results of Ledrappier and their extensions and give some applications to the study of equilibrium measures. |
| 2008-01-04, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| A survey of recent results on asymptotic stability of Ruelle-Perron-Frobenius operator and uniqueness of its invariant distributions |
| 2007-12-21, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Multifractal analysis for parabolic maps |
| I am going to present my recent results (joint with Katrin Gelfert) on the Lyapunov spectrum for a class of parabolic iterated function systems, extending the classical results of Barreira and Schmelling in uniformly hyperbolic situation. |
| 2007-12-14, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Gromov-Witten invariants and classification of plane algebraic curves of arbitrary genus |
| In this expository talk I will present, how the intersection theory on moduli spaces of stable pointed curves of genus g - i.e. Gromov-Witten invariants - may be used to study curves in C^2 with prescribed singularities. |
| 2007-11-30, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| On the definite rate of monotone growth of ratios in the power-law family |
| Some ratios of the lengths of intervals marked by the post-critical orbit in quasi-qudratic families turn out to be monotone in the parameter. We prove they grow with a definite speed bounded away from 1 (measured with respect to the noneuclidean metric). |
| 2007-11-23, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Agnieszka Siluszyk (Akademia Podlaska) |
| On the stability of homographic solutions in the restricted 8-body problem |
| We are concerned with existence and stability of homographic solutions in the restricted 8-body problem with partial symmetries. Six bodies make two regular triangles with distinct radii, the seventh’s body is located in the center. We are looking for the relative equilibrium and for stability conditions of the 8th body, which has infinitesimally small mass, and which is moving under the gravitational field, generated by seven bodies. The main tools we make use of are the Arnold-Moser and Markeev stability theorems. |
| 2007-11-16, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Zakrzewski (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielokrotne wartości zeta |
| Certain generating functions for multiple zeta-values are expressed as values at some point of solutions of linear meromorphic differential equations. Asymptotic expansions methods (like WKB method and stationary phase formula) are applied to solutions of these equations. In this way we obtain a new proof of Euler formula $\zeta (2) = \pi^2/6$. Some integral and asymptotic formulas for solutions of a third order differential equation related to $\zeta (3)$ will be presented. |
| 2007-11-09, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Quick recurrence for expanding maps |
| We will discuss some basic statistical quantities of a dynamical system. Then I will show that for maps with exponential decay of correlations and whose invariant measure has "good dimensional properties" (e.g. positive density with respect to the Lebesgue measure) we get quick recurrence. |
| 2007-10-26, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Pseudo-Abelian integrals along Darboux cycles |
| The aim of this seminar is to present some new results about the analytic properties of pseudo-Abelian integrals. These integrals naturally appear in the study of phase portrait of plane polynomial vector field. They represent the linearization of Poincare return map. Thus, zeros of these integrals correspond to limit cycles bifurcating from the center. More precisely, we consider a polynomial perturbation of an integrable, non-Hamiltonian system with first integral of Darboux type. The linear part (in perturbation parameter) of the Poincare return map is given by pseudo-Abelian integral. This integral satisfies certain variation relation. Using this relation one can prove that the number of zeros of pseudo-Abelian integral is locally uniformly bounded under generic hypothesis. |
| 2007-10-19, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Dynamics in HP^1 |
| The monodromy maps for quaternionic Riccati equations with periodic coefficients $\dot{z}=zp(t)z+q(t)z+zr(t)+s(t)$ in HP^1 are quaternionic Mobius transformations. I prove that, like in the case of automorphisms of CP^1, the quaternionic homographies are divided into three classes: hyperbolic, elliptic and parabolic. |
| 2007-10-12, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Juan Rivera Letelier (Universidad Catolica del Norte) |
| Large derivatives, backward contraction and invariant densities |
| We will discuss the dynamics of smooth maps of the interval with finitely many non-flat critical points. We will show that if for such a map the derivatives of the iterates are sufficiently large at each critical value (depending on the number of critical points and their orders), then this map posses an abolutely continuous invariant measure. This is a joint work with H. Bruin, W. Shen and S. van Strien. |
| 2007-10-05, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2007-06-01, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Feliks Przytycki (Polska Akademia Nauk) |
| Hipoteza Entropijna na infra-nilrozmaitosciach |
| 2007-05-25, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Large deviation spectrum for a Levy-like random process |
| We calculate the large deviation spectrum of certain random process, used for modelling the behavior of TCP/IP protocol. |
| 2007-05-18, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Krystyna Kuperberg (Auburn University) |
| Dzikie łuki w układach dynamicznych |
| W układzie dynamicznym $\Phi: \mathbb{R}\times M\to M$ określonym na 3-wymiarowej rozmaitości $M$, trajektoria $\{\Phi(t,x)\ |\ t \in \mathbb{R}\}$ jest obustronnie dzika, jeżeli domknięcie zbioru $\{\Phi(t,x)\ |\ t \leq 0\}$ oraz domknięcie zbioru $\{\Phi(t,x)\ |\ t \geq 0\}$ jest dzikim łukiem. Naszkicowany będzie dowód poniższych twierdzeń: Twierdzenie 1. Na każdej zwartej spójnej 3-wymiarowej rozmaitości bez brzegu istnieje układ dynamiczny z dokładnie jednym punktem stałym i którego każda niezdegerowana trajektoria jest obustronnie dzika. Twierdzenie 2. Na każdej 3-wymiarowej rozmaitości bez brzegu istnieje układ dynamiczny, w którym punkty stałe są izolowane i każda niezdegerowana trajektoria jest obustronnie dzika. |
| 2007-05-02, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Paweł Lubowiecki (Uniwersytet Warszawski) |
| The Hasse-Appelrot case in the rigid body problem |
| 2007-04-27, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Michał Szostakiewicz (Uniwersytet Warszawski) |
| Centralne twierdzenie graniczne dla endomorfizmów CP^k (na podstawie pracy Serge Cantat i Stephane Le Borgne) |
| 2007-04-20, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Monster tower and its canonical stratification (after Jean, Bryant-Hsu and Montgomery-Zhitomirskii) |
| 2007-04-13, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| Basics of thermodynamic formalism for countable Markov shifts |
| 2007-03-30, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Hipoteza Lina o krzywych algebraicznych |
| 2007-03-23, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Monotoniczność wykładników dla orbity okresowej |
| 2007-03-16, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Problem centrum, problem całkowalnego siodła i funkcje Mielnikowa wyższych rzędów |
| Punkt osobliwy pola wektorowego na płaszczyźnie jest typu centrum, gdy jest punktem lokalnego minimum dla lokalnej całki pierwszej. Gdy taki punkt jest punktem siodłowym dla całki pierwszej, to jest to całkowalne siodło. Powstaje pytanie o dualność pomiędzy takimi osobliwościami. Podam przykład, gdzie dualność nie zachodzi. W dowodzie będę używał całek typu Mielnikowa pierwszego i drugiego rzędu. |
| 2007-03-09, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Anatole Katok (Penn State University) |
| Methods of solving cohomological equations for various classes of dynamical systems and relations with algebraic K-theory |
| 2007-03-02, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Dynamiczne podejście do twierdzenia Greena-Tao |
| Omówię podstawowe idee dowodu niedawnego twierdzenia o postępach arytmetycznych w liczbach pierwszych. Spróbuję pokazać, jak aparat układów dynamicznych (Multiplikatywne Twierdzenie Ergodyczne Furstenberga) i analizy harmonicznej (normy Gowersa) wiążą się z tym zagadnieniem. Referat będzie oparty głównie na artykule Bryna Kra z Bull. Amer. Math. Soc. 43/2006. |
| 2007-02-23, godz. 10:15-12:00, s. 5840 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2007-01-26, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maxim Arnold (Polska Akademia Nauk) |
| Analyticity of solutions of hydrodynamical equations |
| 2007-01-19, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Niezmienniki Gromowa-Wittena (kontynuacja) |
| 2007-01-12, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Układy ODEs ze stopniem niedookreśloności 1 - geometryczne podejście E.Cartana |
| Równanie z' = (y")^2 //pochodne są względem zmiennej niezależnej x// nie może być rozwiązane przez podanie parametrycznych wyrażeń x(t) = \phi,y(t) = \psi, z(t) = \chi, gdzie \phi, \psi, \chi to jakieś ustalone funkcje od: t, f(t), f'(t), ..., f^{(n)}(t), zaś f jest wolną funkcją jednej zmiennej t. //Rząd n najwyższej pochodnej też jest ustalony.// Pokazał to Hilbert w 1912; równanie było bardzo popularne w latach 1910-ch. Inne osoby aktywne wówczas w dziedzinie niedookreślonych układów ODEs to E.Cartan, E.Goursat i P.Zervos. Ten pierwszy podał w 1914 twierdzenie dające lokalną charakteryzację ukadów niedookreślonych stopnia 1 mających wymienioną własność parametryzacji rozwiązań. A więc twierdzenie dające m.in. nowy dowód wyniku Hilberta; jego równanie okazało się mieć zbyt bogatą geometrię, nie dopuszczajacą takich parametryzacji rozwiązań. W odczycie będzie dużo o tej geometrycznej stronie problemu. Będzie też sformułowane pytanie otwarte padające bardzo blisko twierdzenia Cartana. |
| 2007-01-05, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Niezmienniki Gromowa-Wittena |
| 2006-12-15, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Feliks Przytycki (Polska Akademia Nauk) |
| Płaskie powierzchnie, dynamika (wg Zoricha) |
| 2006-12-08, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Non-elliptic Cantor sets |
| Będę opowiadał o moich ostatnich wynikach wspólnych z Katrin Gelfert. Badamy iteracyjny układ funkcyjny który nie musi być zwężający, ale jest topologicznie równoważny shiftowi (albo subshiftowi) na przestrzeni symbolicznej, tj. odwzorowanie odwrotne nie ma punktów okresowych (topologicznie) przyciągających. Szacujemy wymiar Hausdorffa zbioru granicznego. Uogólnia to wyniki M. Urbańskiego. |
| 2006-12-01, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| Thermodynamic formalism for countable Markov shifts associated to non-Holder potentials. |
| We are going to establish the Ruelle-Perron-Frobenius theorem concerning the existence of an eigenmeasure of the R-P-F operator defined for a countable Markov shift and associated to a non-Holder potential. This result is a generalization of theorems of O. Sarig (ETDS, 1999) and R.D.Mauldin, M.Urbanski. The proof is based on a recent result of T.Szarek (Ann. of Prob., 2006) on the existence of an invariant measure for a Feller process defined on a Polish space. |
| 2006-11-24, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ludwik Jaksztas (Polska Akademia Nauk) |
| Pochodna wymiaru Hausdorffa zbioru Julii dla rodziny kwadratowej |
| 2006-11-17, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Dominik Kwietniak (Uniwersytet Jagielloński) |
| Chaos w sensie Devaney'a i jego odmiany a entropia topologiczna |
| Entropia topologiczna, zdefiniowana przez Adlera, Konheima i McAndrewa, jest jednym z najważniejszych niezmienników w teorii dyskretnych układów dynamicznych. Dodatnia entropia topologiczna układu jest też uznawana za oznakę występowania chaosu w danym układzie dynamicznym. Poszukiwania oszacowań górnych i dolnych dla entropii topologicznej pewnych klas dyskretnych układów dynamicznych na ustalonej przestrzeni metrycznej zwartej X stanowi naturalny kierunek badań. W swoim wystąpieniu chciałbym omówić problem szacowania infimum entropii topologicznych spełniających tzw. definicję chaosu podaną przez Devaney'a oraz pewne jej odmiany na rozmaitościach topologicznych oraz wyniki i narzędzia służące do częściowego rozwiązania tego problemu uzyskane w mojej rozprawie doktorskiej. |
| 2006-11-10, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Wymiar Hausdorffa końców włosów i włosów bez końców dla pewnych funkcji całkowitych |
| Niech f będzie hiperboliczną funkcją całkowitą skończonego rzędu z jedną składową Fatou. Wtedy zbiór Julii funkcji f składa się z rozłącznych krzywych (tzw. włosów), homeomorficznych z półprostą, uciekających do nieskończoności. Pokażemy następujący paradoksalny fakt: wymiar Hausdorffa zbioru końców (a właściwie początków) tych włosów jest bardzo duży (równy 2), a wymiar sumy włosów bez końców - bardzo mały (równy 1). Jest to uogólnienie wyników B. Karpińskiej dla rodziny eksponencjalnej. |
| 2006-11-03, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Carlos Cabrera (IM PAN) |
| Monodromy groups for inverse limits of quadratic polynomials |
| 2006-10-27, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Dynamika w P^k |
| 2006-10-20, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Funkcje Mielnikowa wyższego rzędu |
| 2006-10-13, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Katrin Gelfert (Max Planck Institute, Dresden) |
| Lyapunov exponents on nonconformal repellers - multifractal analysis |
| We investigate the Lyapunov exponents for a particular class of nonconformal repellers. Lyapunov exponents are usually only measureable functions. Thus associated level sets are rarely manifolds and it is appropriate to use quatities such as the topological entropy or the Hausdorff dimension to quantify their complexity. In the case of nonconformal repellers the main difficulty of such an analysis is related with the possible existence of distinct Lyapunov exponents associated to different directions, which may change from point to point. Moreover, the Lyapunov exponents are averages of nonadditive sequences of functions, and thus neither Birkhoff's ergodic theorem nor the classical thermodynamic formalism can be used. By means of a nonadditive topological pressure we establish a version of multifractal analysis to characterize the topological entropy of each level set. |
| 2006-10-06, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2006-06-02, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Tomasz Nowicki (IBM) |
| Dynamika wypukła: własności zbiorów niezmienniczych |
| Dynamika wypukła dotyczy przekształceń kawałkami afinicznych (w naszym przypadku translacji) na wypukłych kawałkach R^n (w naszym przypadku obszarach Voronoia wierzchołków wielościanów). Tego rodzaju przekształcenia występują często w praktycznych zastosowaniach przy podejmowaniu iterowanych decyzji: drukowanie kolorów, rejestracja sygnałów, 'scheduling', algorytmy wyboru przedstawiciela. Najczęstszym pytaniem jest pytanie o ograniczenia błędów przy różnych strategiach decyzji, ja zajmę się własnościami (topologicznymi) zbioru błędów. |
| 2006-05-26, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Twierdzenie bez założeń |
| 2006-05-19, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Przekształcenie indukowane a rozkład czasów powrotu |
| Zaczniemy od zdefiniowania lokalnego tempa powracania punktu do siebie oraz zbadania zależności tego tempa od punktowego wymiaru miary niezmienniczej. W szczególności pokażę jak przy pomocy przekształcenia indukowanego (tj. pierwszego powrotu) można dostać w miarę dokładne szacowanie przez gęstość miary. Później zobaczymy, że przy dość słabych zalożeniach to przekształcenie ma taki sam rozkład czasów powrotu jak przekształcenie pierwotne (twierdzenie z pracy H.Bruin, B.Saussol, S.Troubetzkoy, S.Vaienti "Statistics of return time via inducing"). |
| 2006-05-05, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Funkcje pseudo-Picka: wpływ *broken singularity* na ściąganie metryki nieeuklidesowej |
| 2006-04-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Specjalne multi-flagi, ich klasy osobliwości i otwarte pytanie dotyczące kodowania tych klas |
| Kiedyś przedstawiałem już na seminarium klasy geometryczne dla dystrybucji Goursata, kodowane słowami nad alfabetem {G,S,T}. Pojawiło się też wtedy POWTÓRNE kodowanie - szyfrowanie tych slów małymi wektorami wzrostu. Tamta teoria jest zakończona, przy czym to sama geometria tak szyfruje slowa. Obecnie mowa będzie o podobnych klasach osobliwości dla dystrybucji generujących specjalne multi-flagi (choć bardziej bazowych niż klasy geometryczne dla Goursatów. Dla przypomnienia - Goursaty generują 1-flagi.) Jesli ,,multi'' ma wartość m, wtedy klasy osobliwości są kodowane słowami nad alfabetem {1, 2, ..., m, m+1}. Zostanie zaproponowane powtórne kodowanie (szyfrowanie?) takich słów, również pochodzące od geometrii. Otóż o tym kodowaniu nie wiadomo, czy jest różnowartościowe (czy jest szyfrowaniem). To pytanie wydaje się niełatwe już dla m = 2. |
| 2006-04-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Joanna Jaroszewska (Uniwersytet Warszawski) |
| O problemie jednoznaczności g-miar |
| Referat będzie poświęcony pytaniu o jednoznaczność g-miar. Innymi słowy, chodzi o jednoznaczność rozkładów niezmienniczych dla operatora sprzężonego ze zdefiniowanym dla ciągłego potencjału operatorem Frobeniusa-Perrona-Ruelle'a. Pytanie to ma genezę w pochodzącej z 1937 roku pracy W. Doeblina i R. Forteta, poświęconej łańcuchom z całkowitą informacją. Negatywnej odpowiedzi udzielili w 1993 r. M. Bramson i S. Kalikow - przedstawię podany przez nich przykład. Omówię także zainspirowane nim wyniki, m.in. pochodzacą z kwietniowego numeru Ergod. Th. & Dynam. Sys. pracę P. Hulse'a, w której autor podaje kontrprzyklad do swojego opublikowanego 9 lat temu ,,kryterium'' jednoznaczności g-miary. |
| 2006-03-31, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Iteracje w P^n |
| 2006-03-24, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Manfred Denker (Universität Göttingen) |
| On Sevast'yanov theorem |
| 2006-03-17, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Borodzik (Uniwersytet Warszawski) |
| Geometria rozwinięć Puiseux |
| Referat będzie dotyczył dość zaskakujących własności przekształcenia Expan, które współczynnikom krzywej wielomianowej w C^2 przypisuje jej rozwinięcie Puiseux w nieskończoności. Okazuje się, że odwzorowanie rozwinięcie krzywej w nieskończoności zawiera informacje o jej skończonych punktach osobliwych. Powiem rownież o pewnych zastosowaniach tego przekształcenia. |
| 2006-03-10, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Tomasz Downarowicz (Politechnika Wrocławska) |
| Prawo serii w teorii ergodycznej |
| Opowiem o zupełnie nowym twierdzeniu, udowodnionym ostatnio wspólnie z Y. Lacroix (Thoulon, Francja). Twierdzenie to dotyczy rozkładu czasu oczekiwania na wystąpienie ustalonego długiego bloku w dowolnym procesie o dodatniej entropii. Mówi ono, że o ile dany blok nie został wybrany bardzo pechowo, to z dokładnością do epsilona dystrybuanta tego rozkładu jest majoryzowana przez dystrybuantę rozkładu wykładniczego. Fascynująca jest interpretatcja tego twierdzenia: oznacza ono bowiem, że wystąpienia takiego bloku będą wykazywały skłonność do tworzenia skupisk rozdzielonych dłuższymi lukami, zgodnie z powszechnym rozumieniem tzw. ,,prawa serii'' albo przysłowia, że ,,nieszczęścia chodzą parami". Nasze twierdzenie rzuca nowe światło na powyższe zjawiska, które do tej pory były traktowane raczej w kategoriach paranaukowych. Choć zajmowało się nim kilku mniej lub bardziej poważnych naukowców i napisano na jego temat kilka książek i artykulów, to jednak nie wykraczono poza fazę eksperymentu i filozoficznych spekulacji, i nigdy nie było to zjawisko poparte matematycznie. |
| 2006-03-03, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Małe cykle graniczne dla wielomianowego równania Lienarda |
| Dla równania Lienarda \ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x)=0, gdzie f i g są wielomianami stopni m i n odpowiednio, bada się cykle graniczne bifurkujące z położenia równowagi. Wspólnie z M. Borodzikiem uzyskaliśmy oszacowanie na maksymalną liczbę takich cykli. |
| 2006-02-24, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2006-01-20, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Witold Szczechla (Uniwersytet Warszawski) |
| Klasyfikacja potoków Anosowa kowymiaru jeden na rozmaitościach wymiaru powyżej trzech |
| Rozważamy potok Anosowa klasy C^3 na zwartej rozmaitości Riemanna wymiaru >= 4. Kowymiar jeden oznacza, że podprzestrzeń (nie)stabilna jest 1-wymiarowa. Ponadto zakładamy, że potok zachowuje formę objętości. Dowodzimy, że każdy taki potok jest topologicznie sprzężony z zawieszeniem pewnego automorfizmu torusa. Jest to szczególny przypadek tzw. hipotezy Verjovsky'ego (z lat 70.), w której nie zakłada się nic o objętości. Rzecz sprowadza się - poprzez odwzorowanie powrotne Poincare'go i klasyfikację dyfeomorfizmów Anosowa - do istnienia globalnego przekroju potoku. Wśród wykorzystywanych metod są współczynniki Lapunowa, tw. Oseledca, tw. Frobeniusa, ,,synchronizacja'' itd. Referat na podstawie pracy Slobodana Simicia (lipiec 2005, San Jose State Uni, USA). |
| 2006-01-13, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Pola Yanga-Millsa |
| 2006-01-06, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Aproksymacje nilpotentne dystrybucji geometrycznych |
| Dystrybucja nieholonomiczna ma, w każdym punkcie rozmaitości, swoją aproksymację nilpotentną. Te aproksymacje to trochę jak linearyzacja pola wektorowego - zachowują podstawowe lokalne własności dystrybucji, choć są obiektami prostszymi. Ogląda się je, czy też liczy, we współrzędnych dopasowanych (albo: privileged). Są stosowane w 'abstrakcyjnej' geometrii sub-riemannowskiej, a także przy planowaniu ruchu układów nieholonomicznych... Opowiem, jak się je liczy algorytmicznie. Oraz jak liczenie pewnej konkretnej aproksymacji nilpotentnej w wymiarze 6 wskazało nową dość ważną klasę dystrybucji geometrycznych. |
| 2005-12-16, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ludwik Jaksztas (Politechnika Warszawska) |
| Pochodna po parametrze wymiaru Hausdorffa zbiorów Julii dla wielomianów kwadratowych (kontynuacja) |
| 2005-12-09, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ludwik Jaksztas (Politechnika Warszawska) |
| Pochodna po parametrze wymiaru Hausdorffa zbiorów Julii dla wielomianów kwadratowych |
| 2005-12-09, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Widmo dyskretnego operatora Schrodingera z prawie okresowym potencjałem (kontynuacja) |
| 2005-12-02, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Widmo dyskretnego operatora Schrodingera z prawie okresowym potencjałem |
| Przykładem takiego operatora jest tzw. operator prawie Mathieu działający na l_2(Z): (Hx)_n = x_{n+1} + x_{n-1} + \lambda \cos(2\pi n \omega + \phi)x_n. Opowiem o wynikach Zhitomirskiej, Eliassona i Puiga o strukturze widma tego operatora dla niewymiernego \omega. |
| 2005-11-25, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| 1. Ukryta ergodyczność przekształcenia exp (wyniki własne); 2. Podaddytywne twierdzenie ergodyczne i funkcje wielookresowe (wg Fana, Saussola i Schmelinga) |
| 2005-11-18, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Złożoność bilardów w wielokątach |
| 2005-11-04, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Akumulacja cykli granicznych |
| Wspólnie z H. Żołądkiem konstruujemy przykład wielomianowego pola wektorowego w R^4, które posiada serie cykli granicznych akumulujących się na pewnej pętli separatrys. Jest to jakościowo nowe zjawisko, różne od przykładów z chaosem i nie zachodzące w R^2. |
| 2005-10-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ewa Ligocka (Uniwersytet Warszawski) |
| O kompleksyfikacji oraz iteracji rzeczywistych odwzorowań wielomianowych R^2 w siebie |
| Utożsamiam płaszczyznę R^2 z C. Odwzorowanie wielomianowe R^2 w siebie przedstawiam jako funkcję zmiennych z i zbar o wartościach w C. Utożsamiam C z podzbiorem {/z, zbar/} i rozszerzam moje odwzorowanie do endomorfizmu wielomianowego C^2 w siebie. Następnie znajduję proste warunki algebraiczne równoważne rozszerzalności tego odwzorowania na przestrzeń rzutową CP^2. Okazuje się, że to rozszerzenie działa na naroście CP^2\C^2 jak iloraz skończonych produktów Blaschkego. Fakt ten można wykorzystać do badania dynamiki jednorodnych odwzorowań wielomianowych R^2 w siebie. Badam też istnienie współrzędnej Bottchera w otoczeniu nieskonczoności w R^2 w przypadku niejednorodnym. |
| 2005-10-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Graniczne własności sum wyrazów rozwinięcia w ułamki łańcuchowe |
| Tematem referatu jest praca Kessebohmera i Slassi na temat granicznych własności procesu zadanego przez sumę pierwszych n wyrazów rozwinięcia liczby z [0, 1] w ułamek łańcuchowy. Stosując metody nieskończonej teorii ergodycznej, pokazali oni, że logarytmicznie przeskalowane i znormalizowane fluktuacje tego procesu zbiegają do rozkładu jednostajnego na [0, 1] i określili asymptotykę wielkich odchyleń dla tych fluktuacji znormalizowanych liniowo. |
| 2005-10-14, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Algebraiczne pierścienie w C^2 |
| Opowiem o wspólnej pracy z M. Borodzikiem poświęconej klasyfikacji krzywych algebraicznych w C^2 homeomorficznych z C^*. Główne narzędzia, których używamy to: szacowanie liczb Milnora osobliwości krzywych, wzór Poincare'go-Hopfa i szacowanie kowymiarów osobliwości. |
| 2005-10-07, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Sprawy organizacyjne, ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2005-05-20, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Jurij Kozicki (Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej) |
| Nieredukowalne dynamiki kwantowych układów stowarzyszonych z procesami Levy'ego |
| 2005-05-06, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Superścieki w rodzinie quasikwadratowej (kontynuacja) |
| 2005-04-22, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Drzewa i włosy w dynamice funkcji całkowitych |
| Tematem referatu jest przedstawienie techniki geometrycznych drzew kodujących w badaniu topologicznych własności zbiorów Julii dla pewnych funkcji całkowitych z punktem stałym przyciągającym, na przykład zagadnienia osiągalności punktów i istnienia tak zwanych włosów w zbiorze Julii. |
| 2005-04-15, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| O konstrukcji układu z wieloma cyklami granicznymi |
| 2005-04-01, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| Rozkłady graniczne dla czasów powrotu |
| 2005-03-18, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Wojtkowski (University of Arizona i Polska Akademia Nauk) |
| Twierdzenie Liouvilla o konforemnych polach wektorowych i jego zastosowanie w pewnym problemie z geometrii pól wektorowych na torusie |
| 2005-03-11, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Łukasz Pawelec (Uniwersytet Warszawski) |
| Szacowanie punktowego wymiaru miary przez czasy powrotu |
| Streszczę dwie prace (Boshernitzana oraz Barreiry & Saussola) dotyczące szacowania prędkości powracania punktu do zbioru. W pierwszej mamy dość naturalne wzmocnienie klasycznego lematu Poincare. W drugiej pokazane jest powiązanie między predkością powracania i punktowym wymiarem miary. Pokazę też pewną metodę wyliczania wymiaru Haussdorfa miary przez czas powrotu dla miar Gibbsa. |
| 2005-03-04, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Sześcienny układ Lienarda z liniowym tłumieniem |
| 2005-02-25, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Rams (Polska Akademia Nauk) |
| Miary SRB dla przekształceń piekarza ściągających wg. średniej |
| 2005-02-18, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ustalenie programu na semestr letni |
| 2005-01-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Wojciech Wojtyński (Uniwersytet Warszawski) |
| Podgrupa wyróżnikowa algebry Liego |
| 2005-01-14, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Feliks Przytycki i Bartłomiej Skorulski (Polska Akademia Nauk) |
| Lematy o połączeniu i zamykaniu wg. pracy "C^1-connecting lemmas" Lan Wen i Zhihong Xia (kontynuacja) |
| 2005-01-07, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Feliks Przytycki i Bartłomiej Skorulski (Polska Akademia Nauk) |
| Lematy o połączeniu i zamykaniu wg. pracy "C^1-connecting lemmas" Lan Wen i Zhihong Xia |
| 2004-12-17, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| 1. Miary maksymalne na niezwartych przestrzeniach 2. Niestabilność w rodzinie \lambda\exp |
| 2004-12-10, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Bifurkacje Hopfa w układzie Lotki-Volterry |
| Jest to praca wspólna ze studentami Ł. J. Gołaszewskim i P. Sławińskim. W 3-wymiarowym układzie Lotki-Volterry zachodzą trzy typy bifurkacji Hopfa: tworzenie się centrum (tj. 1-parametrowej rodziny rozwiązań okresowych), klasyczna bifurkacja Andronowa-Hopfa i rodzenie się torusa niezmienniczego. |
| 2004-12-03, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Superścieki w rodzinie quasikwadratowej |
| 2004-11-26, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Bassam Fayad (CNRS i Universite Paris XIII) |
| Zero Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles |
| 2004-11-19, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Arek Goetz (San Francisco State University) |
| Ergodic and geometric properties of piecewise isometries - two-dimensional generalizations of interval exchange transformations |
| A piecewise isometry is a finite or countably infinite collection of isometries acting on disjoint polygonal domains. One dimensional piecewise isometries, known as interval exchanges, have been extensively studied and their typical ergodic properties are now understood. In two dimensions the landscape of phenomena appears to be in contrast to one dimensional counterparts. In this talk we will illustrate several piecewise isometric systems with different dynamics, one of which (a joint work with Peter Ashwin) features a coexistence of an infinite number of periodic components as well as uniquely ergodic components on which the map acts as an interval exchange transformation. These periodic components form an irregular polygonal set. Since piecewise isometric systems are nonhyperbolic and they are discontinuous, many standard tools are not useful in the analysis of the orbit behavior. One of the available techniques in case of rational piecewise isometries is to study the return maps using cyclotomic fields. We show that the return actions preserve some properties of cyclotomic integers defining the maps. The talk will be augmented by multimedia. |
| 2004-11-05, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Krzywe Peano zdefiniowane przez szeregi lakunarne |
| Omówimy zagadnienie, dla jakich funkcji holomorficznych w dysku jednostkowym i ciągłych na brzegu, obraz okręgu jednostkowego jest krzywą Peano (tzn. ma niepuste wnętrze). W szczególności, pokażemy że zachodzi to dla pewnych szeregów lakunarnych typu Weierstrassa. Co więcej, w niektórych przypadkach szeregi te są funkcjami ciągłymi, które nie zachowują zbiorów borelowskich na okręgu jednostkowym. Omówimy też związki tych zagadnienień z problemem obliczenia wymiaru Hausdorffa dla rzeczywistych funkcji nieróżniczkowalnych typu Weierstrassa. |
| 2004-10-29, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Geometria Goursata i arytmetyka |
| Więcej niż jeden raz na tym seminarium były już przedstawiane klasy geometryczne - straty dość naturalnej stratyfikacji kiełków flag Goursata. Zapisywane w postaci slów nad alfabetem {G,S,T}, długości takiej jaka jest długość flagi, np. (*) GGSTG czy też (**) GGSGSGSGSTTT. Z drugiej strony, w całej geometrii nieholonomicznej mówi się stale o wektorach wzrostu. Otóż w geometrii Goursata każdemu stratowi przysługuje tylko jeden wektor wzrostu. Np. strat (*) jest obsługiwany przez [2,3,4,5,6,6,6,7]. Umówmy się, że notujemy tylko ilości powtórzeń danej wielkoci w wektorze wzrostu. Wtedy (*) jest obsługiwany przez prostszy wektor (1,1,1,1,3). Zaś (**) przez (1,1,1,1,1,5,5,10,10,20,20,40). To sama geometria tak szyfruje słowa! Wystąpienie będzie na temat tego geometrycznego szyfrowania, posługującego się zadziwiającą arytmetyką. |
| 2004-10-22, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Marcin Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| (Uogólnione) całki abelowe jako funkcje na reprezentacjach grupy podstawowej |
| 2004-10-15, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Krzywe algebraiczne via hamiltonowskie pola wektorowe |
| 2004-10-08, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Ustalenie programu na semestr zimowy |
| 2004-05-20, godz. 12:15-14:00, s. 3030 |
| Eugene Gutkin (ETH Zurich) |
| The concept of security for geodesic spaces |
| Security is an invariant of geodesic spaces that characterizes the geometry of connecting geodesics. I will present recent results on security of polygons and locally symmetric spaces. UWAGA! WYJĄTKOWO ZMIANA TERMINU I SALI! |
| 2004-05-14, godz. 11:15-12:00, s. 5081 |
| Paweł Góra (Concordia University, Montreal) |
| Random maps in binomial model of stock price changes |
| 2004-05-14, godz. 10:15-11:00, s. 5081 |
| Michael Keane (Wesleyan University) |
| The binomial transformation |
| 2004-05-07, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Eugen Mihailescu (Romanian Academy, Bucharest) |
| Fatou components and hyperbolicity for holomorphic maps in higher dimension |
| In this talk we consider Fatou components of holomorphic maps in higher dimension and some metric properties of their basic sets in the hyperbolic case. The higher dimensional situation is different than both the one dimensional and the diffeomorphism cases. |
| 2004-04-23, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Tomasz Szarek (Uniwersytet Śląski i IMPAN) |
| Wymiar miary niezmienniczej dla półgrupy generowanej przez równanie Ważewskiej |
| 2004-04-16, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Marek Kuś (CFT PAN) |
| Kwantowy chaos |
| 2004-04-02, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Algebraiczne cykle graniczne dla układu Lienarda (kontynuacja) |
| 2004-03-26, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Algebraiczne cykle graniczne dla układu Lienarda |
| 2004-03-19, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Feliks Przytycki (IM PAN) |
| Hipoteza entropijna na nilrozmaitościach (wspólna praca z W. Marzantowiczem) |
| 2004-03-12, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Tomasz Downarowicz (Politechnika Wrocławska) |
| Rozszerzenia symboliczne układów gładkich |
| 2004-03-05, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| O problemie centrum |
| 2004-02-27, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Jan Strelcyn (Univ. Paris XIII i Univ. Rouen) |
| Niecałkowalność układu hamiltonowskiego Bianchi VIII |
| Dowód jest przykładem zastosowania metody Moralesa-Ruiza - Ramisa dowodu niecałkowalności ukladow hamiltonowskich w sensie Liouville'a. Może on służyć za wprowadzenie do tej metody. Jest to wspólna praca z A. Maciejewskim. |
| 2004-02-20, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Przedłużenia Cartana dystrybucji geometrycznych (cd wystąpienia z XI.2003) |
| 2004-01-09, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| O nowych `rozwiązaniach' 16-go problemu Hilberta. |
| 2003-12-19, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Jan Wehr (University of Arizona, Tucson) |
| Ogród o rozwidlających się ścieżkach czyli dynamika nieregularnych pól wektorowych |
| 2003-12-12, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| E. Grebienikow (Akademia Podlaska) |
| O stosowaniu teorii KAM w nowych modelach mechaniki kosmicznej |
| 2003-12-05, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Feliks Przytycki (Polska Akademia Nauk) |
| Agregacje na płaszczyźnie i równanie rożniczkowe Loewnera (wg Carlesona i Makarowa) |
| 2003-11-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Przybliżanie pi przy pomocy bilardów |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-11-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Anna Zdunik (Uniwersytet Warszawski) |
| O miarach optymalnych |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-11-14, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Michał Rams (Instytut Matematyczny PAN) |
| Zbiory Cantora i iterowane układy przekształceń |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-11-07, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Przedłużenia Cartana dystrybucji + zastosowania |
| Dystrybucje Cartana okazują się być (lokalnie) wielokrotnymi przedłużeniami Cartana wiązki stycznej do [kawałka] 2-wymiarowej powierzchni. Widać to rownież w modelu ,,samochód + przyczepki": dodanie kolejnej nowej przyczepki jest przejściem do przedłużenia Cartana poprzedniego układu (Montgomery & Zhitomirskii 1999). Ta obserwacja pozwala łatwo otrzymywać pseudo-normalne wielomianowe postacie lokalne pochodzące od Kumpery & Ruiza 1981, które z kolei pozwalają (m. in.) nietrudno udowodnić lokalną nilpotentyzowalność dystrybucji Goursata.
Zupełnie analogicznie można Cartan-przedłużać wiązkę styczną do (k+1)-wymiarowej powierzchni, otrzymując dystrybucję rzędu k+1 na rozmaitości wymiaru 2k+1. Potem jeszcze raz, otrzymując dystrybucję rzędu k+1 na rozmaitości wymiaru 3k+1, itd. Powstają w ten sposób tzw. SPECJALNE k-FLAGI (Goursaty sa to 1-flagi).
Dla specjalnych k-flag, używając ich konstrukcji a la Cartan, dowodzi się wielu własności podobnych do własności obiektów Goursata. W szczegolności ich lokalnej nilpotentyzowalności, z efektywnymi wzorami na rzędy nilpotentności. Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-10-24, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Twierdzenie Poincare-Hopfa i krzywe algebraiczne (kontynuacja) |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar/ |
| 2003-10-17, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Piotr Mormul (Uniwersytet Warszawski) |
| Geometria symplektyczna (wybór) |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-10-10, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Twierdzenie Poincare-Hopfa i krzywe algebraiczne |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-05-09, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Waldemar Pałuba (Uniwersytet Warszawski) |
| Rzeczywista hipoteza Fatou |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-04-25, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Andrzej Biś (Uniwersytet Łódzki) |
| Minimalne przestrzenie sfoliowane o dodatniej entropii |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-04-04, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Mapy Newtona-Puiseux - kontynuacja |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-03-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Mapy Newtona-Puiseux |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-03-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Barański (Uniwersytet Warszawski) |
| Uogólnione dywany Sierpińskiego |
| Przedstawię obliczenie wymiaru Hausdorffa oraz analizę multifraktalną miar Bernoulliego dla zbiorów granicznych pewnych nieliniowych układów iteracyjnych na płaszczyźnie z samoprzecięciami. Wynik jest uogólnieniem prac C.McMullena oraz S.Lalleya i D.Gatzourasa o pewnych zbiorach samopodobnych (tzw. uogólnione dywany Sierpińskiego). |
| 2003-03-14, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Manferd Denker (Univ. Goettingen) |
| Aperiodicity of cocycles |
| 2003-03-07, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Grzegorz Świrszcz (Uniwersytet Warszawski) |
| Niezmiennicze krzywe algebraiczne dla wielomianowych pól wektorowych |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2003-02-28, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Frączek (UMK) |
| Dyfeomorfizmy powierzchni o wielomianowym wzroście pochodnej |
| Zgodnie z tytułem wprowadzę pojęcie wielomianowego wzrostu pochodnej dla dyfeomorfizmów zwartych spójnych 2-wymiarowych gładkich rozmaitości. Głównym celem referatu będzie udowodnienie faktu, że jedyną powierzchnią dopuszczająca ergodyczne dyfeomorfizmy o wielomianowym wzroście pochodnej jest torus. |
| 2003-02-21, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Henryk Żołądek (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielokrotne wartości zeta |
| 2003-01-17, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| M. Bobieński (Uniwersytet Warszawski) |
| Wielowymiarowy osłabiony szesnasty problem Hilberta |
| 2003-01-10, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Krzysztof Frączek (UMK) |
| Dyfeomorfizmy powierzchni o wielomianowym wzroście pochodnej |
| Zgodnie z tytułem wprowadzę pojęcie wielomianowego wzrostu pochodnej dla dyfeomorfizmów zwartych spójnych 2-wymiarowych gładkich rozmaitości. Głównym celem referatu będzie udowodnienie faktu, że jedyna powierzchnia dopuszczająca ergodyczne dyfeomorfizmy o wielomianowym wzroście pochodnej jest torus. |
| 2002-12-20, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Maciej Wojtkowski (Univ. of Arizona, Tucson) |
| Non-existence of negatively curved Weyl connections on conformally flat tori |
| 2002-12-13, godz. 10:15, s. 5081 |
| Janina Kotus (Politechnika Warszawska) |
| Nierekurencyjne funkcje meromorficzne |
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |
| 2002-12-06, godz. 10:15-12:00, s. 5081 |
| Grzegorz Świrszcz (Uniwersytet Warszawski) |
| Algebraiczne krzywe fazowe dla wielomianowych pól wektorowych na płaszczyźnie |
| Problem badania krzywych fazowych dla wielomianowych pól wektorowych pochodzi od Poincare. Już dla pól kwadratowych zagadnienie jest bardzo skomplikowane. Do niedawna panowalo przekonanie (hipoteza Lins-Neto), że przy pewnych naturalnych założeniach istnieje oszacowanie na maksymalny stopień krzywej algebaicznej w zależnosci od stopnia pola. Wyniki ostatnich lat pokazują, że sytuacja jest dużo bardziej skomplikowana. Jak na razie istnieje oszacowanie na stopień takiej krzywej w zależności od stopnia pola w tzw. przypadku niedikrytycznym, natomiast ogólnie sformułowana hipoteza Lins-Neto okazuje się być fałszywa.
Postaram się opowiedzieć, co wiadomo, a czego nie wiadomo w tej dziedzinie, oraz omówić stosowane tu metody, głównie dla pól
stopnia 2.
Więcej informacji: http://www.mimuw.edu.pl/~baranski/dsg/seminar |