Seminarium Zakładu Analizy Numerycznej

Jest to pewna modyfikacja modelu proponowanego przez Marka
Burnata, ktory opiera sie na pojeciu gestosci.
Pokaze probke realizacji modelu dla przypadku 1D.

Uzyty bedzie nowy model numeryczny zbudowany  calkowicie 
w oparciu o metode "time-splitting".

Pokaze rowniez wyniki eksperymentu numerycznego:
"WTRYSK GAZU PRZEZ WASKI OTWOR DO RURY WYPELNIONEJ GAZEM"

Wszystkie programy wchodzace w sklad modelu zostaly uruchomione
i wszystkie obliczenia zostaly wykonane w ICM w ramach 
programu "POWIEW" na maszynach NOTOS i HALO2.

Opiszemy projekt, który realizowany jest w działającym w PAN Centrum Zastosowań Matematyki i Inżynierii Systemów (www.maths.com.pl) na zlecenie jednej ze spółek giełdowych. Dotyczy on regeneracji glikolu, który jest najczęściej wykorzystywany jako absorbent w procesie osuszania gazu ziemnego. W rozważanym przypadku regeneracja, przeprowadzana za pomocą specyficznej metody nagrzewania, jest aktualnie w fazie badań, jednak wstępne wyniki eksperymentów pozwalają przypuszczać, że ta metoda może być bardzo atrakcyjna, głównie z powodu braku otwartego ognia w takiej instalacji. Z uwagi na złożoność procesu, zaproponowano kilka podejść do rozwiązania problemu modelowania osuszania glikolu. Proponowany model matematyczny, opisujący ten proces, bazuje na dwóch podstawowych modułach: 1) części opisującej przekształcenie dostarczanej energii na ciepło w zależności od parametrów materiałowych ośrodka, 2) części opisującej wydatkowanie dostarczonego ciepła na ogrzewanie roztworu, zmianę stanu jego skupienia (parowanie z powierzchni, wrzenie). Poza prezentacją aktualnego stanu prac przewiduje się wskazanie zagadnień, które w dalszym ciągu są dopracowywane, problemów otwartych i możliwości współpracy.

Wspolne seminarium ZRFM i ZAN


Streszczenie:
W procesie zgazowania biomasy powstaje palny gaz o niskiej kaloryczności. Przedstawiona praca ma na celu znalezienie właściwego opisu i odtworzenie numeryczne zjawisk zachodzących w trakcie spalania takiego gazu w instalacji przemysłowej.
Ze względu na dużą rozpiętość skal przestrzennych i czasowych oraz obecność turbulencji jest to kosztowne obliczeniowo i złożone zadanie. Podczas prezentacji przedstawię symulacje numeryczne, dla rzeczywistej instalacji zgazowania odpadów w Olszynie.

Niniejszy referat powstał jako rezultat naszej współpracy, w zakresie ułamkowego

rachunku różniczkowego, ze śp. doktorem Andrzejem Wakuliczem. W referacie

przedstawimy zastosowania pochodnej ułamkowego rzędu do modelowania procesów

fizycznych, w trakcie których następuje akumulowanie i rozpraszanie energii; w

szczególności będą rozpatrywane układy mechaniczne oraz obwody elektryczne.

W niniejszej pracy pochodna ułamkowego rzędu jest traktowana jako szczególna

postać liniowego stacjonarnego operatora całkowego typu Boltzmana. W związku z tym przedstawimy interpretację operatora sprzężonego oraz innych operatorów z nimi związanychi używanych również do opisu układów fizycznych.

Przedstawimy lepko-sprężyste oraz pojemnościowo-rezystancyjne właściwości

obiektu fizycznego, do modelowania którego zastosowano pochodną ułamkowego rzędu.Poza tym zaprezentujemy struktury reologiczne zawierające elementy charakteryzowane zapomocą tej pochodnej, a także ich zastosowania do modelowania sprężysto-dyssypacyjnychcech materiałów. Omówimy też metodę numerycznego wyznaczania pochodnej ułamkowegorzędu oraz jej zastosowanie do rozwiązywania szeregu zagadnień ułamkowego rachunkuróżniczkowego, związanych z modelowaniem reologicznych cech materiałów, w tymnawierzchni asfaltowej. Poza tym zaprezentujemy zagadnienie dynamiki układumechanicznego zawierającego elementy opisywane przy użyciu pochodnej ułamkowegorzędu i nierówności wariacyjnych.

We consider an approach for a gradient flow according to Menger curvature for knots in 3-dimensional space. Menger curvature is a triple intergal over the inverse of the circumradius given by three points on a closed curve to a fixed power, where the circumradius is the radius of the corresponding circumcircle. After an overview of properties of this energy and its
discretization we present a collection of example illustrations, showing numerical simulations of the flow. In the end we discuss possible further directions of research.

We consider linear and non-linear ill posed inverse problems for parabolic
equation. The linear case consists in reconstruction of the temperature
field from a given Cauchy data on the part of boundary solution
domain.  Numerical
solution for this problem is based on Landweber method in every iteration of
which two direct well posed mixed initial boundary value problem are solved.


The non-linear problem is concerned with reconstructing a part of boundary
from the given Cauchy data on the known boundary.  The Newton method is used
for corresponding non-linear operator equation and as result the parabolic
initial boundary value problems need to be solved on every iteration step.

The numerical solution of direct well posed non-stationary problems is
realized by boundary integral equation method.

EULAG jest modelem numerycznym rozwiązującym (głównie) równania 
przepływów ustratyfikowanych z małą liczbą Macha, dla zakresu skal od 
mikro (symulacje kropelek chmurowych), przez planetarną (prognoza pogody 
i klimatu), do skali gwiazdowej (modelowanie cykli magnetycznych w 
warstwie konwekcyjnej Słońca). EULAG (www.mmm.ucar.edu/eulag) rozwijany 
jest od wczesnych lat 90-tych w Narodowym Centrum Badań Atmosfery w 
Boulder, Kolorado, USA i posiada szerokie spektrum aplikacji 
udokumentowanych w literaturze. Na seminarium przedstawię przegląd 
konstrukcji numerycznej modelu, opartej na schemacie adwekcyjnym MPDATA 
oraz na solverze eliptycznym opartym na algorytmie Generalized Conjugate 
Residual, zilustrowany przykładami fizycznymi. Następnie omówię 
konstrukcję trójwymiarowej paralelizacji MPI oraz przedstawię skalowanie 
kodu na komputerach IBM i Cray dla konfiguracji do kilkudziesięciu 
tysięcy rdzeni obliczeniowych.

The simulation of blood flow in the cardiac system has the potential
to become an attractive diagnostic tool for many cardiovascular
diseases, such as in the case of aneurysm. This potential could be
reached if the simulations were to be completed in hours rather
than days and without resorting to the use of expensive
supercomputers. Therefore we have investigated a possibility of
accelerating medical computation fluid dynamics (CFD) simulations using graphics processing units (GPUs). Our results for the 3D blood flow in
the human abdominal aorta show that by transferring only a part of the
computations (linear system solvers) to the GPU, it is possible
to make the typical CFD simulations three to four times faster
depending on the CFD model being used. Since these simulations were
performed on widely available GPUs that had been designed as
mass-market PC extension cards, our results suggest that porting
larger parts of CFD to GPUs could really bring the technology into hospitals.

Na zakończenie referatu, pokażę jak time-splitting radzi sobie z jednowymiarowym modelem Marka Burnata przepływu turbulentnego.

Rozważymy problem aproksymacji skalarnych stochastycznych równań różniczkowych postaci

(1)

dX(t) = σ₁(t)a(X(t))dt + σ₂(t)b(X(t))dW(t), t  \in [0, T],

X(0) = η,

przy czym zakładamy, że współczynniki σ_1, σ₂ : [0, T] → R mogą mieć skończoną ilość

nieznanych osobliwości w (0, T).

Rozpatrzymy najpierw przypadek regularny, w którym σ₁, σ₂ należą do klasy funkcji

Holderowsko ciągłych z wykładnikiem \varrho \in (0, 1]. W przypadku szumu addytywnego

(b \equiv const) pokażemy, że wśród wszystkich algorytmów adaptacyjnych klasyczny algorytm

Eulera X^E ma optymalny błąd Θ(n^-\varrho), \varrho \in (0, 1]. Dla równania (1) z szumem

multiplikatywnym udowodnimy, że algorytm X^E ma błąd O(n^{-min{1/2,\varrho}}) i jest on

optymalny gdy \varrho \in (0, 1/2].

W przypadku osobliwym założymy, ze σ_1, σ₂ należą do klasy funkcji kawałkami

spełniających warunek Holdera oraz, w nieznanych punktach osobliwych, prawostronnie

ciągłych. Zbadamy błąd algorytmu Eulera X^E i pokażemy, że jedynie osobliwości σ₂ wpływają na jego dokładność. Pozwoli nam to pokazać, że błąd tego algorytmuwynosi O(n^{-min{1/2,\varrho}}), zarówno w przypadku szumu addytywnego jak i multiplikatywnego.Ponadto, wykorzystując wyniki dla całkowania Itô funkcji z osobliwościami       

udowodnimy, że dowolny algorytm nieadaptacyjny ze względu na σ₂ (czyli np. X^E)ma błąd nie mniejszy niż n^{-min{1/2,\varrho}}. Ograniczenie to zachodzi nawet jeśli σ₂ ma co najwyzej jeden nieznany punkt osobliwy. W celu zachowania poziomu błędu z przypadku 

regularnego, rozważymy algorytmy adaptacyjne ze względu na σ₂. W przypadku

szumu addytywnego, gdy współczynnik σ₂ ma co najwyżej jeden punkt osobliwy, skonstruujemy

zmodyfikowany algorytm Eulera X^E, który najpierw wykrywa osobliwośćσ₂ a następnie odpowiednio modyfikuje wyjściową dyskretyzację [0, T]. Algorytm ten zachowuje optymalny błąd Θ(n^-\varrho) z przypadku regularnego. Rozważymy również przypadek wielu osobliwosci.

Więcej informacji: http://www2.imm.dtu.dk/~jw/lectures/061116.pdf

Więcej informacji: http://www.imm.dtu.dk/~jw/lectures/031202b.pdf

Więcej informacji: http://www.parallab.uib.no