Laboratorium z Równań Różniczkowych zwyczajnych (*) - do wykładu prof. Krzysztofa Moszyńskiego

• Lab 1 - wstępne zapoznanie sie z systemem  maple'a. Zmiana haseł na kontach.  Rysowanie pól wektorowych i przybliżonych rozwiązań przy pomocy  apletów java DFIELD i PPPLANE: na stronie www:  http://math.rice.edu/~dfield/   (21/02/2002) 
• Lab 2 -  dalsze zapoznawanie się z maple. Wprowadzanie równań różniczkowych w  maple'u.   Funkcja dsolve, wprowadzanie warunków początkowych.  (7/03/2002)
• Lab 3 -  pakiet DEsolve w maple'u. Rysowanie portretów fazowych, pól wektorowych przy pomocy funkcji DEplot . (21/03/2002) -odwołane -w  xmaple nie dziala rysowanie!
• Lab 4  - kontynuacja labu 3 (4/04/2002) 
• Lab 5 - schematy różnicowe w maple'u ( sesja3.ms ) i (dla chętnych w C lub C++) schemat.c   - plik z przykładowym kodem w C - schemat Eulera otwarty, na jego bazie mozna łatwo zaimplementwać inne schematy np. Rungego rz. 4 (18/04/2002)
• Lab 6 -   narzędzia maple'a do algebry liniowej, zastosowanie do równań liniowych y'=Ay gdzie A - stała macierz,  ewentualnie y'=Ay +b  dla b - wektora stałego, przykładowa sesja: sesja4.ms (9/05/2002)
• Lab 7  -   Kolokwium przy komputerze sprawdzające czy przy pomocy maple'a są państwo w stanie coś zrobić tzn funkcje dsolve, DEsolve, równania liniowe itd.  Treść kolokwium - niedostepna. (23/05/2002)

1. napisanie schematów różnicowych (w C, C++ albo Pascalu, ewentualnie maple'u)  Eulera otwartego, otwartego  Rungego Kutty otw 4 rzędu i schematu ze zmiennym krokiem całkowania wg książki: Andrzej Palczewski Równania Różniczkowe zwyczajne,  Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. , WNT, Warszawa 1999, rozdział  5.2, str. 151-155. Program powinien mieć opcję   umieszczania wyników  w pliku z którego można  wyświetlać rozwiązania przy pomocy np GNUplota. Poza tym należy zaprezentować wyniki obliczeń dla równań ze znanymi rozwiązaniami i porównywać je z rozwiązaniem dokładnym (dla wszystkich schematów równocześnie) tzn obliczać |x_n^(s) - x(t_n)| dla x_n ^(s) - wynik obl. schematu (s) dla t_n=t_0 + n*h, x() - rozwiązanie dokładne, s - Euler otw, R-K4, Schem. zm. krok,  oraz wyświetlając wykresy x,x_n ^(s) . Przykładowy kod dla schematu Eulera otwartego w C schemat.c    - oblicza rozwiązanie i szacuje rząd schematu (dla takiego równania dla którego znamy rozwiązanie), część wynikół  obliczeń jest  nagrywana do plików sol.txt i error.txt. Program gnuplot (wywolywany z linii poleceń jako gnuplot umożliwia wyświetlenie danych zawartych w tych plikach (np. plot "error.txt " z linii poleceń gnuplota).
2. prosta metoda strzałów dla równania liniowego  y''= f(x) z warunkami brzegowymi y(a)=c, y(b)=d (a<b, c,d, rzeczywiste) z wykorzystaniem schematu otwartego Runge-Kutta rzędu 4. Testować dla różnych f np sin x, exp(x)/x, exp(x)  itd  Można też porównać wynik metody z rozwiązaniem dokładnym o ile jesteśmy je w stanie wyliczyć: np podstawiając daną fukcję do równania dostajemy f i war. brzegowe: sin x jest rozwiązaniem równania y''= -sin(x)  x(0)=x(Pi)=0.  Wyniki podawać numerycznie i graficznie przy pomocy GNUplota, można skorzystać ze wskazówek z pkt 1.