Skrócony
opis:
Wprowadzenie do
geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych.
Opis:
Układy
dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych
układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności
stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą
problematyką zajmuje się od wielu lat kilka
grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.
W ramach seminarium zamierzamy przedstawić podstawowe idee i pojęcia
układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami.
Przyjrzymy się przekształceniom okręgu, odcinka, płaszczyzny,
dyfeomorfizmom na gładkich rozmaitościach oraz przekształceniom
zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu
geometrycznych i ergodycznych
(stochastycznych) aspektów dynamiki różnych
układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych
atraktorów.
Seminarium będzie miało charakter
elementarny. Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w
zakresie kursowych
przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.
Literatura:
W.Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów
dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo
Naukowe, Warszawa, 1982.
C.Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition,
CRC Press, Boca Raton, 1999.
R.Devaney, An introduction to chaotic dynamical
systems, The Benjamin/Cummings
Publishing Co., Inc., Menlo Park, 1986.
P.Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1982.
S.Fomin,
I.Kornfeld i J.Sinaj, Teoria
ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo
Naukowe, Warszawa, 1987.
F.Przytycki i
M.Urbański, Fractals in the plane -
the ergodic theory methods, ukaże się w Cambridge
University Press, http://www.impan.pl/~feliksp/ksiazka1.pdf.
Zasady
zaliczania: Przygotowanie i
wygłoszenie co najmniej jednego referatu w ciągu każdego semestru.