Układy dynamiczne


Seminarium monograficzne dla studentów matematyki

Rok akademicki 2008/09

Prowadzący:  Anna Zdunik i Krzysztof Barański


Skrócony opis:

Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych.

Opis:

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić podstawowe idee i pojęcia układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Przyjrzymy się przekształceniom okręgu, odcinka, płaszczyzny, dyfeomorfizmom i potokom pól wektorowych na gładkich rozmaitościach oraz przekształceniom zachowującym miarę.

Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium będzie miało charakter elementarny. Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.



Literatura:

W.Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

C.Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

R.Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Menlo Park, 1986.

P.Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

S.Fomin, I.Kornfeld i J.Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

F.Przytycki i M.Urbański, Fractals in the plane - the ergodic theory methods, http://www.math.unt.edu/~urbanski/book1.html.


Zasady zaliczania:

Przygotowanie i wygłoszenie referatu.