Do egzaminu ustnego potrzebna bedzie znajomosc nastepujacych zagadnien
poruszanych na wykladzie:

1. Podstawowe pojecia i twierdzenia: dyskretne systemy dynamiczne, punkty preokresowe, punkty okresowe, mnozniki, 
zbiory Fatou, Julii, rownociaglosc, twierdzenie Riemanna-Hurwitza.  
3. Podstawowe wlasnosci dynamiki zespolonej funkcji wymiernej.
4. Dynamika nad cialami lokalnymi: przypadek dobrej redukcji (caly rozdzial 2 ksiazki Silvermana "The arithmetic of dynamical systems"); m.in.
zbior Julii funkcji wymiernej o dobrej redukcji jest pusty, kazdy punkt okresowy takiej funkcji jest nieodpychajacy,
twierdzenie Mortona-Silvermana o konstrukcji jednosci przy pomocy punktow okresowych.
5. Podstawy analizy niearchimedesowskiej: C_p, funkcje analityczne i meromorficzne na dysku; rozwijanie w szereg Laurenta,
wielokat Newtona szeregu potegowego, zasada maksimum, obraz dysku domknietego jest dyskiem domknietym.
6. Funkcja dzeta i twierdzenie Dworka o wymiernosci NIE OBOWIAZUJA.
7. Dynamika nad cialami lokalnymi: zla redukcja;  Zbior Fatou funkcji wymiernej jest niepusty; dynamika (z^2-z)/p.
8. Dynamika zwiazana z 1-wymiarowymi grupami algebraicznymi: 
a) dynamika funkcji potegowej i wielomianow Czebyszewa,
b) odwzorowania Lattesa: m.in. punkty preokresowe sa obrazami punktow torsyjnych krzywej eliptycznej,
c) charakteryzacja funkcji wymiernych przemiennych z wielomianami Czebyszewa i z dowolnymi wielomianami.
10. Dynamika nad cialami globalnymi, nad cialami skonczonymi i wyznaczenie krzywej eliptycznej przez klase sprzezonosci
odwzorowania Lattesa NIE OBOWIAZUJA.


Do egzaminu prosze przygotowac w formie pisemnej rozwiazania 5 zadan sposrod nastepujacych 10 zadan 
z ksiazki Silvermana "The arithmetic of dynamical systems": 

1.31, 2.23, 2.26, 5.5, 5.11 a,b, 5.14, 6.7, 6.8, 6.12, 6.13.