Egzamin odbedzie sie w formie ustnej. Do egzaminu potrzebna bedzie znajomosc nastepujacych zagadnien poruszanych na wykladzie: 1. Normy i waluacje na cialach, liczby p-adyczne, uzupelnienie ciala unormowanego, 2. Twierdzenie Ostrowskiego o normach na Q i twierdzenie Ostrowskiego o normach archimedesowych 3. Rownania p-adyczne i uogolniony lemat Hensela 4. Topologia ciala Q_p i zwiazki ze zbiorem Cantora 5. Zbieznosc szeregow w Q_p, promien zbieznosci 6. Normy na przestrzeniach wektorowych, rozszerzanie norm na cialach zupelnych do algebraicznego domkniecia, algebraiczna domknietosc ciala C_p 7. Prosta rzutowa nad cialem zupelnym, podzbiory afinoidalne i funkcje holomorficzne na dysku domknietym, dzielenie z reszta w tych funkcjach, zasada maksimum, twierdzenie Mittag-Lefflera (z idea dowodu!) 8. Topologia Grothendiecka, G-topologia 9. Algebra Tate'a scisle zbieznych szeregow potegowych, norma Gaussa i zgodnosc z norma supremum, interpretacja jako funkcji na dysku domknietym, podstawowe wlasnosci 10. Idealy w algebrach Tate'a (dowod zupelnosci z uzyciem lysych B-pierscieni byl na cwiczeniach) i algebry afinoidalne 11. Przestrzenie afinoidalne, topologia Zariskiego i topologia kanoniczna 12. Podobszary afinoidalne, podzbiory wymierne, G-topologia na podzbiorach afinoidalnych 13. Sztywne przestrzenie analityczne: sztywne uanalitycznienie algebry skonczenie generowanej (rozmaitosci afinicznej) NIE OBOWIAZUJE temat ostatni: 14. Krzywe eliptyczne i opis krzywej Tate'a z punktu widzenia sztywnej geometrii Wazne: Do egzaminu prosze byc przygotowanym na rozwiazywanie prostych zadan z tematow 1-5 na poziomie zadan z rozdzialow I, III, IV z ksiazki N. Koblitza "p-adic Numbers, p-adic Analysis and Zeta-functions" (oczywiscie tylko tych rozwiazywalnych przy uzyciu metod z wykladu).